Frage von nightwing255, 34

Bewegung beschreiben?

Experiment:
Schiefe Ebene,Kugel
Kugel wird von der Spitze aus losgelassen
Sie rollt und wird schneller
Theorie
Kugeln wird gleichmäßig beschleunigt
Frage: Wie deuten man dieses Experiment richtig und welche Formel käme am Ende in Betracht
Was ich versuchte war Geschwindigkeit berechnen
Doch viel hat mir das erstmal nicvt gebracht

Ich wäre dankbar wenn mir das einer erklären könnte!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Viktor1, 17
Bewegung beschreiben -Schiefe Ebene

Nach den bekannten Formeln  s=a*t^2/2 und v=a*t mit a=g*sin(@)
@ ist der Winkel der schiefen Ebene und s der Weg auf dieser Ebene.
Aus s kann man auch berechnen v=sqr(2*a*s) bzw. t=sqr(2*s/a)

Weitere komplizierte Betrachtungen mit Integration über Kräfte usw. sind hier nicht erforderlich

PS
sqr = Bezeichnung für Wurzel, falls du dir dies nicht geläufig

Antwort
von poseidon42, 19

Betrachte eine Kugel an der schiefen Ebene unter vernachlässigung von Reibungseffekten (oder hinreichend geringen). Es fällt auf, dass sich die Geschwindigkeit der Kugel linear mit der Zeit verändert ---> die Beschleunigung der Kugel ist konstant, dies ließe sich also formeltechnisch wie folgt ausdrücken:

v(t) = a*(t - t(0)) + v(t(0))

mit dv/dt = a(t) = a = const.

Hierbei ist a die Beschleunigung, t(0) der Zeitpunkt des Beobachtungsbeginns und v(t(0)) ist die Geschwindigkeit der Kugel zu Beobachtungsbeginn.

Betrachtet man zusätzlich noch den zurückgelegten Weg folgt durch Integration der Geschwindigkeit über die Zeit:

s(t) = at*(0,5*t - t(0)) + v(t(0))*t + s(t(0))

hierbei ist zusätzlich noch s(t(0)) die zurückgelegte Strecke zum Beobachtungsbeginn.

Für t(0) = 0 vereinfachen sich die Gleichungen zu:

a(t) = a = const.

v(t) = a*t + v(0)

s(t) = 0,5*a*t^2 + v(0)*t + s(0)

Im Kontrast zu der gleichförmigen Bewegung:

a(t) = 0 = const.

v(t) = v = s(t)/t = const

s(t) = v(t)*t = v*t

Bzw. abhängig vom Beobachtungszeitpunkt t(0) :

a(t) = 0 = const.

v(t) = v = [s(t) - s(t(0))]/[t - t(0)]

s(t) = v(t)*(t - t(0)) + s(t(0)) = v*(t - t(0)) + s(t(0))


Um die Beschleunigung zu berechnen betrachten wir zunächst die Gewichtskraft der Kugel, welche sich wie folgt berechnet:

Fg = m*g    mit Masse m und Fallbeschleunigung g

Nun können wir die Kraft auf die Kugel welche parallel zur Hangfläche wirkt berechnen mit:

Fa = sin(@)*Fg = sin(@)*m*g    wobei @ der Winkel zwischen Hangebene und waagerechte ist.

Teilen durch m liefert:

Fa/m = sin(@)*g

Mit den Newtonschen Axiomen folgt durch F = dp/dt  für m = const. :

a(t) = Fa/m = sin(@)*g = const.

Somit ist die Beschleunigung, hervorgerufen durch die parallel zur Hangebene wirkende Komponente der Gewichtskraft, eine konstante unter der Annahme, dass a(t) konstant ist.


Die Beobachtung, dass sich also die Geschwindigkeit linear mit der Zeit verändert lässt also Behaupten, dass die Fallbeschleunigung g zumindest lokal näherungsweise konstant ist und berechenbar über:

g = a(t)/sin(@) = a/sin(@)

Antwort
von Ahzmandius, 21

Ich bin mir nicht ganz sicher, was du genau vorhast, aber hier soweit ich das verstanden habe:

1)Deine Annahme, dass die Kugel gleichmäßig beschleunigt wird, musst du bestätigen.

2)Wenn du a =const bestätig hast, dann gehst du wie folgt vor.

Allgemein bekannt ist, dass dv/dt = a(t)

->

dv = a(t)dt

<=>

Integral[v(t0)->v(t)]dv = Integral[t0->t]a(t)

da a(t) = a = const

->

v(t)-v(t0) = a*(t-t0)

Wenn du jetzt t0=0 setzt und bei t0 den Start der Kugel ansetzt, so dass

v(t0) = 0 ist, vereinfacht sich das ganze wie folgt:

v(t) = a*t

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