Frage von SirThanksalot, 88

Betragsgleichung Lösen verständnissprobleme bei Lösung?

Hallo kann mir jemand das Ergebnis dieser Aufgabe erklären ? Ich verstehe nicht warum dort der betrag als ergebniss gegbenen wird und nicht nach x Aufgelöst wurde.

Ich würde bei dieser aufgabe eine Fallunterscheidung für den Betrag machen und dann nach x jeweils auflösen. Dann bekomme ich für x1=0 bei x>-1 und x2=x=2 bei x<-1 `?

Was mache ich Falsch ?

PS: eine Antwort hier wäre auch noch nett :) : https://www.gutefrage.net/frage/naeherungswert-ln2?foundIn=user-profile-question...

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

1. Fall: |x+1| = x+1 und x+1>=0  => x>=-1
2. Fall: |x+1|=-(x+1) und x+1<0  => x<-1

1. Fall: 3-2*(x+1)=-1/2(4x-2)      |Klammern ausrechnen
           3-2x-2=-2x+1                  |+2x
                  1=1
d. h. die Gleichung ist für alle x im Def.-Bereich erfüllt, also für alle x>=-1

2. Fall: 3-2*(-(x+1))=-1/2(4x-2)   |Klammern ausrechnen
            3-2(-x-1)=2x+1
            3+2x+2=-2x+1                |+2x-5
                 4x=-4                         |:4
                   x=-1; nicht erfüllt, da laut Def. x<-1 sein muss (ändert also nichts an der bisherigen Lösungsmenge aus Fall 1)

also x>=-1 ist die Lösung

Kommentar von SirThanksalot ,

Danke dir.

Antwort
von GrobGeschaetzt, 42

dein 2. Fall:   x=2 für x < -1 .... ich würde sagen, das ist unmöglich, denn wenn x kleiner als -1 ist kann es ja nicht 2 sein.
Also bleibt nur der andere Fall mit x=0

Kommentar von SirThanksalot ,

stimmt^^

aber wie du siehst wird die Lösung komplett anders angebeben :/

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