Frage von JulianABC, 27

Betragsgleichung -|x-2| lösen?

Ich würde gerne diese Betragsgleichung lösen bzw. umschreiben.

Mein Vorschlag wäre f(x)=-|x-2| als f(x)= 2 − (−(x − 2)) umzuschreiben, wäre das richtig?

Antwort
von gfntom, 13

Zum ersten: da ist keine Gleichung, nur ein Term. Der hat keine "Lösung"

Nein, deine Funktion lautet f(x) = x

Bei Beträgen musst du Fallunterscheidungen machen. in deinem Fall:
für x>=2 ist das zwischen den Betragsstrichen positiv, du kannst den Betrag einfach weglassen.
für x<2 ist |x-2| = 2-x

Antwort
von densch92, 10

An sich müsstest du eine Fallunterscheidung machen:
f(x)=-(x-2)=2-x wenn (x-2)>=0 bzw. x>=2 ist und
f(x)=-[-(x-2)]=x-2 wenn (x-2)<0 bzw. x<2 ist.

Schöner schreiben lässt sich das halt mit der Geschweiften Klammer, was hier im Editor schlecht geht.
f(x)={2-x,x>=2,
       {x-2,x<2

So in der Art.

Man kann übrigens nette Aussagen über f(x) bzw. den Wertebereich machen:

denn wenn x>=2 ist, ist
f(x)=2-x<=2-2=0,
 
also f(x)<0 für x>=2

Analog f(x)=x-2<2-2=0, also  f(x)<0 für x<2.

Das heißt zusammengefasst: f(x)<0 für alle x.
Kannst du ganz leicht testen indem du das x suchst für das f(x)=5 ist:
Du wirst keins finden! :-)

Nur so als kleiner Exkurs.

Kommentar von ralphdieter ,

was hier im Editor schlecht geht

        ⎧ 2-x für x≥2
 f(x)=⎨
        ⎩ x-2 für x<2

geht doch! :-)

Kommentar von densch92 ,

Ja, normal ist das aber eine große Klammer und nicht 3 kleine. :-)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 9

wie heißt denn die Gleichung?

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