RobinFood21 kann mir jemand bei der Aufgabe hier helfen?
Aufgabe 1.|12-x | > 15 - | x + 3| Aufgabe 2 3x+2 (kleiner gleich ) 6 39 -------- ----------- + ------------ x- 5 x + 2 ( x - 5) (x + 2)
wenn ihr mir nützliche websites schicken könntet, wäre es toll. wer die aufgabe für mich macht, soll bitte die aufgabe ausführlich machen
lks72lks72
Die Frage wurde von JotEs ja schon komplett erklärt. Zur Verdeutlichung kannst du dir auch noch einmal die angehängte Graphik anschauen. Blau ist |12-x| und rot ist 15-|x+3|. Man sieht, wo die kritischen Punkte sind. Würde man das > durch ein >= ersetzen, so wäre die Lösungsmenge ganz R.
Frage:
Für welche x ist die Ungleichung
| 12 - x | > 15 - | x + 3 |
erfüllt?
.
Kritische Stellen:
A) 12 - x = 0 <=> x = 12
B) x + 3 = 0 <=> x = - 3
.
Untersucht werden müssen also die Bereiche
x < -3 ,
-- 3 <= x <= 12,
12 < x
.
Fallunterscheidung:
1) x < - 3
dann gilt:
a) 12 - x > 0 <=> | 12 - x | = 12 - x
b) x + 3 < 0 <=> | x + 3 | = - x - 3
also:
| 12 - x | > 15 - | x + 3 |
<=> 12 - x > 15 - ( - x - 3 )
<=> 12 - x > 18 + x
<=> - 2 x > 6
<=> x < - 3
.
Für x < - 3 ist die Ungleichung also erfüllt.
.
2) -3 <= x <= 12
dann gilt:
a) 12 - x >= 0 <=> | 12 - x | = 12 - x
b) x + 3 >= 0 <=> | x + 3 | = x + 3
also:
| 12 - x | > 15 - | x + 3 |
<=> 12 - x > 15 - ( x + 3 )
<=> 12 - x > 15 - x - 3
<=> 12 > 12
falsche Aussage.
.
Für - 3 <= x <= 12 ist die Ungleichung also nicht erfüllt.
.
3) 12 < x
dann gilt:
a) 12 - x < 0 <=> | 12 - x | = - 12 + x
b) x + 3 > 0 <=> | x + 3 | = x + 3
also:
| 12 - x | > 15 - | x + 3 |
<=> - 12 + x > 15 - ( x + 3 )
<=> - 12 + x > 12 - x
<=> 2 x > 24
<=> x > 12
.
Für x > 12 ist die Ungleichung also erfüllt.
.
Zusammenfassung:
.
| 12 - x | > 15 - | x + 3 |
<=> x < - 3 ODER x > 12
lks72lks72 Wie immer sehr ausführlich :-)
Dein zweiter Fall müsste aber lauten: -3<=x<12 und der dritte dann x>=12.
JotEsJotEs Ich bin nicht ganz sicher, ob das stimmt.
Ich selber habe an dieser Stelle längere Zeit nachgedacht, während ich meinen Beitrag schrieb, und habe mich dann für obige Aufteilung der Fälle entschieden.
.
Wenn ich nämlich als dritten Fall
x >= 12
annehme, dann darf ich nicht schreiben:
12 - x echt kleiner 0
(weil für x = 12 gilt: 12 - x gleich Null )
und dann darf ich den Betrag nicht so auflösen:
| 12 - x | = - 12 + x
weil nach der Definition des Betrages für x = 12 gilt:
| 12 - x | = 12 - x
.
Klar, für x = 12 ist
12 - x = - 12 + x
aber rein formal ist das nicht korrekt.
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So wie ich die Fallunterscheidungen gemacht habe, kann ich hingegen die Beträge formal völlig korrekt auflösen.
.
lks72lks72 Wenn x>= 12 ist, dann ist |12-x|=|x-12|=x-12, daher hast du dann x-12 > 15 - (x+3) und dies ist äquivalent mit x > 12, wie gewünscht. Dein's klappt natürlich auch.
alephaleph
Habt Ihr nicht gelernt, die Funktionen von innen nach außen zu verstehen und abzuzeichnen...?
Geh doch schrittweise vor und male die Funktionen in ein Koordinatensystem ein!
RobinFood21 naja die 2. aufgabe könnt ihr gerne weglassen
Liebe/r RobinFood21,
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