Frage von NyonPain, 41

Bestimmen Sie die Schnittpunkte von Parabel und Gerade durch Ablesen?

y = x² +1 und y=x woran erkenne ich das die Parabel und die Gereda z.b sich NICHT schneiden und woran erkenne ich bei der Gleichung:

y=x²+1 und y=-x+3 das sie sich schneiden?

Antwort
von karinili, 14

Stichwort: Versatz auf der y-Achse.

Du hast deine Geraden bzw deine Parabeln alle in der Form y = x… gegeben. Das heißt, alles mit x zeigt die Art (Form) der Funktion an. Der Rest zeigt dir die Lage.

Die Form y = k*x+d für Gerade sollte dir bekannt sein. Vor allem das d ist wichtig, es ist nämlich der Versatz auf der y-Achse.

Sehen wir uns zuerst die Form an. Nur x^2 ist eine nach oben offene Parabel. Von selbst wird sie die negativen Spektren auf der y-Achse niemals erreichen. y= x oder y = -x sind ebenfalls Formen (über den Tangens von 1 ergibt sich, dass die erste Gerade eine Steigung von 45° hat, die zweite – tangens -1 – fällt in einem 45° Winkel).

So: Wir wissen wie sie aussehen sollten. Wo liegen diese Funktionen jetzt im Koordinaten-System? Das gibt uns das d an. Plus bedeutet, dass die Funktion um d in Richtung positive y-Achse verschoben ist, Minus in Richtung negative y-Achse. Was sagt mir das jetzt?

Bei den ersten beiden Gleichungen ist die Parabel um 1 Richtung postive y-Achse verschoben, die Gerade hingegen ist gar nicht verschoben und geht durch den 0-Punkt. Die beiden können sich also nicht schneiden, da der tiefste Punkt der Parabel (y(0) = 1) niemals 0 erreichen wird.

Beim zweiten Paar ist das anders. Die Parabel ist wieder um 1 nach oben verschoben. Die Gerade aber um 3. Das heißt, sie ist höher angesetzt, als die Gerade, womit sie sich schneiden müssen.
Achtung: Das gilt nur, wenn du die Formeln in der oben angegebenen Form hast und kein Versatz auf der x-Achse erkennbar ist.

Antwort
von witthaus, 17

Ich würde die Graphen in ein Koordinatensystem einzeichnen :D Wie man das abliest, ob sie sich schneiden, weiß ich leider nicht

Kommentar von NyonPain ,

Das ist ja das Problem in der Aufgabe steht das wir es Ablesen müssen.

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