Frage von Ente73, 43

Bestimmen Sie die grafische Lösungsmenge von (2x-2)/(x+2) kleiner oder gleich 1?

Hallo zusammen,

wenn ich das ausrechne, dann komme ich auf

2(x-1) kleiner od gleich x+2

wie soll ich da eine algebraische Lösungsmenge finden?

Danke für die Hilfe

lg E.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

zeichne 2x-2 und x+2 ein. irgendwo gibt es einen Schnittpunkt, also wo 2x-2=x+2 ist. bis zu diesem Schnittpunkt ist 2x-2 kleiner als x+2, d. h. da läuft die Gerade 2x-2 unterhalb der Geraden x+2.

Aber Achtung: das gilt nur für x>-2, denn:

(2x-2)/(x+2)<=1       |*(x+2)
2x-2<=x+2               und x+2>0, d. h. x>-2

Multiplizierst Du bei einer Ungleichung nämlich mit einem negativen Wert (also hier mit x+2 und x+2<0, also x<-2) dann dreht sich das Ungleichheitszeichen
also 2x-2>x+2    für x<-2
(Dein Graph 2x-2 ist aber für x<-2 immer kleiner als der Graph x+2 (heißt er liegt unterhalb), daher gibt es hier keine Lösungsmenge (bzw. Menge ist leer))

also sind in Deiner Lösungsmenge alle x-Werte von x>-2 (-2 selbst nicht, weil da die Funktion nicht definiert ist (Nenner=0)) bis zur Schnittstelle (die ist inklusive)


Kommentar von DesThatguFr ,

Ich glaube du hast die Frage falsch interpretiert :) + falsch ausgerechnet. Bei mir ist die Lösungsmenge : L = ] - ∞; 4 ] . Es soll sich hierbei um eine Ungleichung handeln (mit einem Bruch).

Kommentar von Rhenane ,

genau, die Frage ist, wo (2x-2)/(x+2)<=1 ist! Formst Du das um, musst Du, wie ich beschrieben habe, eine Fallunterscheidung machen. Setze z. B. -3 ein und Du erhälst -8/(-1)=8 und das ist größer als 1 und nicht mehr kleiner!
Also ist letztendlich L=]-2;4]

Kommentar von DesThatguFr ,

da gebe ich dir Recht, die Fallunterscheidung habe ich vergessen :), danke für den Hinweis ( bin grad auf der Arbeit xD ), dadurch ist deine angegebene Lösungsmenge jetzt richtig. Also L = ]-2; 4] :)  ENDE xD

Antwort
von DesThatguFr, 13

Hey ;), du hast ja richtig, bis dahin gerechnet :). Die algebraische Lösungsmenge bei der Aufgabe wäre : L = ] - ∞; 4 ] ( hierbei handelt es sich um eine Ungleichung ). Löse die Ungleichung einfach weiter, indem du das x sowie die 2 rüberbringst -> I - x - 2 dann bekommst du x-4<= ( kleiner, gleich ) 0 und dann noch die 4 rüber bringen -> x <= 4. Dadurch bekommst du, die bereits erwähnte Lösungsmenge raus. Hoffe ich konnte weiterhelfen :) LG #D

Kommentar von Rhenane ,

Die Fallunterscheidung fehlt; das Ungleichungszeichen wechselt die Richtung, wenn man die Ungleichnung mit negativen Werten multipliziert bzw. dividiert, d. h. in diesem Beispiel, wenn (x+2) negativ ist, also x<-2 ist, dann muss es "größer als" heißen.

Kommentar von DesThatguFr ,

ja stimmt auch ;), nur bin ich anders vorgegangen, wodurch das Zeichen bei mir nicht umgedreht wurde. Aber ja die blöde Fallunterscheidung xD, die vergesse ich gerne ( kostete mal den entscheidenden Punkt für die 1 :'(, bei einer Arbeit ) LG #D

Antwort
von Chichiri, 22

2(x-1)<=x+2 das ergibt dann x<=4

die grafische ist dann halt alles links von x=4

Antwort
von BigEff, 20

meinst du nun die grafische oder algebraische Lösungsmenge. Wenn du die grafische meinst, Zeichne es doch mal in ein Koordinatensystem!

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