Frage von Ente73, 48

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung?

Hallo zusammen

Ich habe alles ausprobiert, ich komme aber nicht klar. Geben Sie die Funktionsgleichung der Geraden h an, die senkrecht auf der Geraden g steht und druch den Punkt P geht: Siehe a im Anhang.

Ich versuchte es so: Da ja h 1/2 x ist weiss ich schon. Aber wie schaffe ich es, dass diese Linie durch den Punkt 3 und 4 geht?

Danke für Eure Hilfe..

lg E.

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 5

g(x)= 2 *x +3 Probe g(x)= 2 *3 +3= 9 also nicht 4 !!! Der y-Wert y=4 ist somit falsch !

Gesucht ist die Normalengleichung h(x) bei x=3

h(x) steht senkrecht auf g(x)=

Tangentengleichung g(x)= mt * x+bt

Normalengleichung h(x)= mn * x + bn mit mn= - 1/mt = - 1/2

also h(x)= - 1/2 * x + bn 

g(3)= 2 *3 + 3= 9 

h(3)= 9 = - 1/2 * 3 +bn ergibt bn= 9 +1/2 * 3= 21/2

Normalengleichung also h(x)= - 1/2 *x + 21/2

Probe : h(3)= - 1/2 *3 +21/2=18/2 = 9 stimmt also

Allgemeine Formel für di Tangente und Normale an der Funktion f(x)

siehe Mathe-Formelbuch "Differentialgeometrie"

Tangentengleichung yt=ft(x)= f´(xo) * (x -xo) +f(xo)

Normalengleichung yn=fn(x)= - 1/f´(xo) * (x -xo) + f(xo)

f´(x)= ist die 1.te Ableitung der Funktion f(x)

xo ist der x-Wert,an den die Tangetengleichung ,Normalengleichung 

liegen soll

f´(xo) = ist ist der Funktionswert mit xo in der ersten Ableitung.

f(xo) = ist der Funktionswert mit xo in der Funktion f(x)

Übungsbeispiel: Zeichne diese beiden Funktionen und notiere das Ergebnis

Tangentengleichung yt=ft(x)= 2 * x

Normalengleichung yn=fn(x)= - 1/2 *x

HINWEIS : beide Funktionen gehen durch den Ursprung des Koordinatensystems und stehen senkrecht aufeinander .

HINWEIS : Für die Berechnung der "Tangentenfuktion" oder "Normalenfunktion" ,wird nur die Funktion f(x) und die Stelle xo (X-Wert),wo die Funktion anliegen soll,benötigt !!

Antwort
von Kamasakami, 17

Die allgemeine Form einer linearen Gleichung ist y = mx + n. Bei a ist der Anstieg von g 2. Wenn die gerade h also senkrecht dazu verlaufen soll, muss der Anstieg ein negatives Vorzeichen haben. Und nicht das reziproke dazu. Die gerade y = x verläuft senkrecht zu y = -x, einfachstes Beispiel. Und wenn du den Anstieg weißt, setzt du noch die Punkte, durch die die gerade zusätzlich verlaufen soll, in die allgemeine Form ein und berechnest n. Damit hast du dann die gewünschte Gleichung.

Antwort
von Schachpapa, 10

Wenn die Gerade g die Steigung m hat , haben alle Senkrechten dazu die Steigung -1/m hier also -1/2.

h ist also y = -1/2 x + b

Wenn die Gerade durch (3|4) gehen soll setzt du den Punkt ein:

4 = -1/2 * 3 + b

4 + 1,5 = b

h(x) = -1/2 x + 5,5

Antwort
von HanzeeDent, 17

Wie Kamasakami schon gesagt hat, m=-1/2

Dann gibt es die Punkt-Steigungs-Form y(x)=m(x-x0)+y0

x0 ist die x-Koordinate des Punktes, durch den deine Gerade verlaufen soll, y0 ist die y-Koordinate

Damit ergibt sich: h(x)=-1/2(x-3)+4

Wenn du willst, kannst du auch zusammenfassen zu:

h(x)=-1/2x+5,5

Antwort
von ehochicks, 6

Wenn Gerade h senkrecht auf g stehen soll, dann nimmst du den Kehrwert der Steigung von g und änderst auch das Vorzeichen. So wird aus +2x ---> -1/2x .

Anschließend fügst du die neue Steigung von h und den Punkt P in die Funktionsgleichung h(x) ein und löst nach b auf.

Nun hast du die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse von h(x) und kannst die Funktionsgleichung nach dem Schema h(x) = mx +b aufstellen.

Fertig.

Antwort
von Lamio13, 2

P(3|4) m1=2

allgemeine Geradengleichungsform: y=mx+t

Da senkrecht gilt: m1*m2=-1

2*m2=-1  |/2

m2=-0,5

P und m2 in Gleichung einsetzen

4=-0,5*3+t

Nacht t auflösen

4=-1,5+t

t=5,5

h: y= -0,5+5,5

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