Frage von Lucas113, 37

Bestimme für die Funktion?

f(x)=2x^2
Kann mir jemand sagen was da die Tangente ist? Oder wie das funktioniert?😅

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 7

Mitten in der Nacht kann man auch mal etwas Selbstverständliches beantworten.

f(x)   = 2x²          Funktion
f '(x) = 4x           1. Ableitung 

Damit kannst du bei jedem x eines Kurvenpunkts die Steigung der Tangente bilden. Bei x = 1 ist die Steigung m = 4; bei x = -2 ist die Steigung m = -8

Die komplette Tangente ist eine Gerade:    y = mx + b

Du nimmst jetzt ein x,   z.B. -2    und rechnest den Funktionswert aus:
y = 2 * (-2)² = 8 

Das führt zu einem Punkt auf der Kurve   T (-2|8).
In die Tangentengleichung eingesetzt:      8 = -8 * (-2) + b       
                                                                   b = -8

Daher ist die Tangentengleichung für x = -2:       y = -8x - 8
(Die vielen gleichen Zahlen sind Zufall.)
 
Du kannst beliebig viele andere Tangenten bestimmen.

Antwort
von Gierschlund, 14

Es gibt unendlich viele Tangenten. Die Steigung der Tangente am Punkt x wäre jedenfalls: f´(x) = 4x

http://www.helpster.de/graphischer-zusammenhang-von-funktion-und-ableitung-einfa...

Antwort
von Katharsis036, 14

Schreibe bitte die gesamte Aufgabenstellung ab, damit ich dir helfen kann.

Normalerweise sollte da stehen, wo die Tangente gebildet werden sollte etc.

Antwort
von rumar, 10

Die Tangente des Graphen in dessen Punkt  P(u|v)   ( natürlich mit v=2*u^2 )  hat die Steigung   m = f'(u) =  4*u .

Damit kann man die Gleichung dieser Tangente aufstellen:

y - v = m * (x-u)

mit den eingesetzten Termen für v und m also:

y - 2*u^2 = 4*u * (x-u) = 4*u*x - 4*u^2

oder schließlich nach y aufgelöst:

y = 4*u*x - 2*u^2

Kommentar von rumar ,

Tipp: Probier das Ganze mal aus ! Zeichne die Parabel und wähle z.B. einmal u = 1.5 . Setze dies in die Tangentengleichung ein und zeichne die entstehende Gerade auch ein. An diesem Beispiel kannst du dich davon überzeugen, dass du wirklich die Tangente erhältst, die bei u=1.5 die Parabel berührt.

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