Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung?

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1 Antwort

Grundsätzlich gilt: Multiplizierst/Dividierst Du bei Ungleichungen mit einem negativen Wert, dann wechselt das Ungleichheitszeichen; daher die Fallunterscheidungen...

1/(x-2)<1/(x+1)         |*(x+1)

1. (x+1)/(x-2)<1    und x+1>0, also x>-1
oder
2. (x+1)/(x-2)>1    und x+1<0, also x<-1

jetzt beide Ungleichungen mal (x-2):

1a. x+1<x-2      und x-2>0, also x>2 und aus 1. x>-1, also gilt x>2
1b. x+1>x-2      und x-2<0, also x<2 und aus 1. x>-1, also -1<x<2
2a. x+1>x-2      und x-2>0, also x>2 und aus 2. x<-1, es können nicht beide Bed. erfüllt sein!
2b. x+1<x-2      und x-2<0, also x<2 und aus 2. x<-1, also gilt x<-1

jetzt auflösen (2a fällt ja raus)
1a. 1<-2   falsche Aussage, fällt also als Lösung raus
1b. 1>-2   und es gilt -1<x<2
2b. 1<-2   wieder falsche Aussage

d. h. L=]-1;2[ oder L=(-1;2)

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