Frage von GerhardKapper, 109

Bestimme den Wert von a?

Hallo Mathematiker hier!

Ich habe eine Aufgabe die ich nicht ganz verstehe-könntet ihr mir diese vielleicht erklären?

Und zweitens:

Was bewirkt in diesem Fall der Parameter a?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik & Schule, 11

Der Parameter a in der Funktionsform f(x) = ax² wird als Öffnungsfaktor bezeichnet.

a kann die Parabel entweder strecken (schmäler), stauchen (breiter) und/oder an der x-Achse spiegeln.

Ist 0 < a < 1, so wird die Parabel gestaucht, ist a > 1 wird die Parabel gestreckt, ist a < 0, wird die Parabel gemäß |a| gestreckt oder gestaucht und an der x-Achse gespiegelt, ist also nach unten offen.

Das ist auch einfach zu erklären:

Bei der Funktion 0,25x² steigen die Funktionswerte viel langsamer an als bei der Funktion 2x², deshalb ist die Parabel breiter und somit gestreckt.

In deiner Aufgabe sollst du den Öffnungsfaktor anhand des Graphen bestimmen.

Dafür suchst du dir einfach einen Funktionswert (≠0) und teilst diesen durch das Quadrat des x-Werts. Das Ergebnis ist der Öffnungsfaktor a, da:

y = ax² ⇔ a = y/x²

Ich gebe dir einen Tipp:

In dieser Form kannst du den Öffnungsfaktor an der Stelle x = 1 einfach ablesen, da alles durch 1 geteilt wieder sich selbst ergibt. ^^

In deinem Fall ist der Öffnungsfaktor einfach 2, wie man an der Stelle x = 1 erkennen kann.

Die dazugehörige Funktionsgleichung lautet also:

f(x) = 2x²

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Antwort
von musicmaker201, 50

Du ließt aus der Abbildung einen Punkt ab, welcher auf dem Graphen liegt. Die Koordinaten dieses Punktes setzt du in die angegebene Gleichung ein und stellst sie nach a um.

Antwort
von lblmr, 66

a= 2
Einfach gesagt, du gehst Im Koordinatensystem eine Einheit nach links oder rechts und dann nach oben bzw unten und zählst dann die Einheiten bist du wieder auf die Parabel triffst.
a ist die Steigung sozusagen. Es bestimmt auch ob die Parabel z.B. gestreckt oder gestaucht ist

Kommentar von GerhardKapper ,

Danke!!

Kommentar von lblmr ,

Gerne!

Kommentar von lblmr ,

Und wenn du a hast, suchst du dir einen Punkt der auf der Parabel liegt (würde jetzt z.B. (1/2) sein. Dann setzt du den x-Wert, also 1 in die Gleichung oben ein. Also y=a × x^2 Dann ist das y= 2× 1^2. Und..Ja

Kommentar von lblmr ,

Wobei du das bei dieser Aufgabe nicht brauchst, erst wenn du y ausrechnen sollst

Kommentar von gfntom ,

a ist nicht die Steigung sondern die Hälfte von der Steigung. Sprich: 2a ist die Steigung.

Kommentar von gfntom ,

Das ist natürlich auch Blödsinn.
Bitte meinen vorigen Kommentar ignorieren! :)

Kommentar von Viktor1 ,
Es bestimmt (auch) ob die Parabel z.B. gestreckt
oder gestaucht ist

Nur das ist richtig, das andere Kappes.

Antwort
von Busty4, 44

Der Faktor a bewirkt, das die Parabel gestreckt wird, dadurch kommt für x=1 statt x²=1 das doppelte, nämlich 2*1. 
a wäre also in diesem Fall 2.

Antwort
von AnnnaNymous, 24

Du suchst Dir auf der Parabel einen Punkt - setzt den für x und y ein und berechnest a.

Ist a kleiner als 1 ist die Parabel breiter, also gestaucht,

ist a größer als 1 ist die Parabel schmaler, also gestreckt,

ist a = 1 ist es eine Normalparabel.

Antwort
von Copyyy, 32

Parameter a:
https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion#Parameter_a

Du sollst bei der Aufgabe einfach herausfinden, welchen Wert a beim vorgezeichneten Graph hat.

Antwort
von Lukas1500, 5

Oben steht die Parabel hat die Form y = ax^2. Du liest einen Punk t von der Parabel ab:

P(x|y) => P(1|2)

2 = a * 1^2

2 = a * 1

a = 2

Antwort
von DragonFireHD, 23

Der Parameter a bewirkt, dass der Graph gestreckt wird.

Hier gilt a=2

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