Beschleunigung, Weg berechnen?
Das ist die Aufgabe:
Ein Airbus hat eine maximale Startmasse von 560 t. Er wird von vier Triebwerken angetrieben, von denen jedes eine Schubkraft von 311 kN bringt. Der Airbus hebt bei einer Geschwindigkeit von 260 km/h ab. Die Hälfte der Schubkraft wird zur Überwindung von Reibungswiderständen genutzt.
Wie lang ist die Startbahn?
Weiter als bis zur Berechnung der Berschleunigung bin ich nicht gekommen (a=2,22m/s^2). Wie komme ich jetzt auf die Länge der Startbahn? Mit der Formeln komme ich auch irgendwie nicht so richtig weiter (s = 0,5 · a · t^2, falls das überhaupt die richtige ist...)
Vielen Danke im Vorraus für die Antwort(en)
3 Antworten
Zun'chst mal kannst Du Dir überlegen mit welcher Formel Du die Startbahn überhaupt berechnen könntest. Da Du die Anfangsgeschwindigkeit (0 km/h) und die Endgeschwindigkeit kennst kannst Du auch leicht die durchschnittliche Geschwindigkeit ausrechnen:
v_d = (260 km/h + 0 km/h)/2 = 130 km/h = 36.1 m/s
Wenn das Flugzeug für eine Zeit t rollt bevor es abhebt wird es die Strecke
s = v_d · t
zurücklegen. Den Wert für diese Zeit t müssen wir jetzt herausfinden. Das ist genau die Zeit, die es braucht von 0 km/h auf 260 km/h zu beschleunigen.
260 km/h = 72,2 m/s = a · t
Also gilt (wenn Dein Wert für a stimmt)
t = 32,5 s
Die Startbahn ist
36.1 m/s * 32,5 s = 1173.6 m
Sollte Dein a übrigens nicht 1,11 m/s^2 sein?
311 kN · 4 / 2 = 622 kN (durch zwei Wegen Reibung)
622 kN / 560 t = 1,11 m/s^2
Die Annahme, dass die Reibungskraft konstant ist ist zwar etwas seltsam, aber ok. Dann musst du aber mit einer beschleunigenden Kraft von 155,5 kN rechnen und damit ergibt sich eine konstante Beschleunigung von 1,11 m/s².
260 km/h = 72,2 m/s
a=v/t | damit erhältst du die Zeit bis zum Abheben.
s=1/2 a*t² | damit erhältst du dann die Strecke, die in dieser Zeit zurückgelegt wird. (Oder natürlich du setzt beide ineinander ein um eine Gleichung für die komplette Lösung zu haben.)
Hilft das?
Es gilt
m= 560*10^3 kg
F_beschl = 4*311kN= 1244*10^3 N
v_ende= 260km/h= 72.22 m/s
v_anfang =0!
a=F/m=2.22m/s²
ges. Weg s !
Es gilt : s= 0.5*a* t² -> t unbekannt!
a= v/t : t = v/a =72.22/2.2.. = 32.5s
s= 0.5*2.22*32.5²
s~ 1170m !
Richtig, bis auf die Beschleunigungskraft. Da die halbe Schubkraft für die Überwindung der Reibung gebraucht wird ist die Beschleunigende Kraft nur noch halb so groß wie in deiner Rechnung.
(Wenn ich einen Denkfehler hab lass ich mich gerne korrigieren.)