Frage von nightwing255, 54

Beschleunigung, so richtig?

Aufgabe:
Ein Auto fährt mit 216km/h
Aufeinmal 10m vor ihm ein Wagen mit 90km/h
a=-5m/s^2

Jz fragen die sich ob der das noch packt
Hab für den anhalteweg 157,5m raus
Und der weg für den mit 90km/h
Liegt bei 175m
Leider weiß ich nicht wie das mit den 10 m Abstand ist

Antwort
von rolle216, 24

Am besten machst du es folgendermaßen: Stelle erstmal die Bewegungsgleichungen für die beiden Autos auf:

Auto 1 (das Schnelle): s_1(t) = v_1*t + 1/2*a_1*t^2 + s_0

Auto 2 (das Langsame): s_2(t) = v_2*t

Dabei ist v_1 = 216 km/h, a_1 = -5m/s^2, s_0 = -10m und v_2 = 90 km/h.

Dann setzt du beide Gleichungen gleich, also s_1(t) = s_2(t). Wenn dabei für t eine sinnvolle Lösung rauskommt (also t > 0), dann schafft es der schnelle Wagen nicht rechtzeitig zu bremsen. Wenn nur Lösungen mit t < 0 rauskommen bedeutet das, dass die beiden nicht zusammenstoßen (es gibt keinen physikalisch sinnvollen Zeitpunkt, an das eine Auto am Ort des anderen ist).

Antwort
von Jackie251, 9

Des besseren Verständnis halbers nochmal eine Skizze der Fahrzeugpositionen in Abhängigkeit der Zeit.
Die Zahlenwerten hatte surbahar53 ja schon errechnet.

Antwort
von surbahar53, 22

Wie von @rolle216 bereits richtig ausgeführt, hier die konkreten Rechenschritte

216 km/h = 60m/s, 90 km/h = 25m/s

Schnelles Auto

v1(t) = 60 - 5*t
s1(t) = 60*t -5/2t^2 - 10

Langsames Auto

v2(t) = 25
s2(t) = 25*t

60*t -5/2t^2 - 10 = 25*t
35*t -5/2t^2 - 10 = 0
14*t - t^2 - 4 = 0

Eine Lösung ist t = 13,7082 s, d.h. nach 13,7 Sekunden knallt es.

Kommentar von nightwing255 ,

Danke vielmals!

Kommentar von nightwing255 ,

Was würde aber die 2. Lösung
Dann angeben ?
Also 0,29....
es gibt ja 2 Lösungen

Kommentar von surbahar53 ,

Sorry, die zweite Lösung 0,29 ist richtig. Zu diesem Zeitpunkt treffen die Autos das erste mal aufeinander s1(t) = s2(t).

Die zweite Lösung ist so zu verstehen. Würden beide Autos nebeneinander fahren, würde bei t=13,7 das langsame Auto das schnelle überholen, weil das schnelle Auto immer mehr an Geschwindigkeit verliert.


Kommentar von Jackie251 ,

Wobei noch zu erwähnen wäre, dass der schnelle Wagen nach 13,7 Sekunden mit a = -5 m/s² bereits rückwärts fährt

Kommentar von surbahar53 ,

Auch ein netter Effekt ...

Kommentar von Jackie251 ,

Natürlich knall es bereits nach 0,29 Sekunden.

Das liest man ja schon aus den Grundwerten ab:

Das schnelle Auto holt mit 60 - 25 = 35 m/s auf.
Das bedeutet um 10 m zurückzulegen braucht man nur 0,286 Sekunden.
Dass das schnelle Fahrzeug in dieser Zeit 0,286 * 5 = 1,42 m/s an Geschwindigkeit verliert, macht den Kohl nicht fett.

Schon die Plausibilitätsprüfung schließen also 13,7 Sekunden völlig aus.

Kommentar von surbahar53 ,

Sag ich ja, im praktischen Rechnen bin ich eher schwach ...

Kommentar von Jackie251 ,

hatte sich überschnitten...

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