Frage von Pinguinteddy, 65

Bernoulli-Ketten Aufgaben?

Hallo Leute,

ich habe folgende Aufgabe:

ich habe 100 Gäste für eine Hochzeit, ein Gast hat die Wahrscheinlichkeit 90% das er erscheint. Wie viele Stühle für die Gäste muss man herrichten wenn man zu 98% genügend Stühle da haben will

Das Problem ist jetzt ich steh total auf dem Schlauch ich weiß man braucht die binomialverteilung aber ich komme leider nicht auf ein Ergebnis. Vlt. kann mir das hier kurz mal Schrittweise aufstellen (evtl. mit vereinfachten Formeln)

Danke

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

Webseite -->

http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html

Die Formel für die "untere kumulative Verteilungsfunktion" kommt zum Einsatz.

n = 100

p = 0.1

Für k = 5 beträgt die Wahrscheinlichkeit 5,76 %

Für k = 4 beträgt die Wahrscheinlichkeit 2,37 %

Für k = 3 beträgt die Wahrscheinlichkeit 0.78 %

k = 4 ist am nächsten dran

Man brauch also 96 Stühle um mit einer Wahrscheinlichkeit von 97,63 % genügend Stühle zu haben.

Weil ich mir unsicher war, hatte ich mir ein kleines Computerprogramm als Hilfe geschrieben, eine Monte-Carlo-Simulation.

Das Computerprogramm kommt ziemlich genau zum selben Ergebnis, daher weiß ich, dass meine Rechnung stimmt.

Kommentar von Rowal ,

Das habe ich auch so ausgerechnet.

Kommentar von chakajg ,

Mit 98% Wahrscheinlichkeit sollte allerdings bedeuten, dass es mindestens 98% sein sollen, oder? Also 97 Stühle.

Kommentar von DepravedGirl ,

@chakajg

Das Problem an dieser Aufgabe ist, dass mit krummen Werten gerechnet wird, d.h. die 98 % werden nicht vollkommen perfekt erreicht, wenn dir 97,63 % aus Näherung für 98 % nicht gefällt, dann nehme k = 3, also 97 Stühle, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit 99,2 %.

Ich finde aber, dass k = 4 mit 97,63 % näher an 98 % dran ist, als k = 3 mit 99,2%.

Ich vermute sowieso, dass der Prozentwert von 98 % in der Aufgabe gerundet wurde, wahrscheinlich weil man in der Aufgabe nicht zu viel verraten wollte.

Aber wenn du es ganz pingelig machen willst, dann nehme k = 3, also 97 Stühle.

Antwort
von chakajg, 16



Das sollte dir weiterhelfen :)

Antwort
von boriswulff, 12

Viel einfacher ist es bei solchen Aufgaben über die Sigmaregeln zu gehen. 

NORMAL(k) = 0.98 --> k = 2.054

100·0.9 + 2.054·√(100·0.9·0.1) = 96

Man muss 96 Stühle bereithalten

Das kann man jetzt noch einmal nachprüfen. Aber das scheinen die anderen ja schon aufwendigerweise gemacht zu haben also erspare ich mir das.

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