Bernoulli-Ketten
Hey Community!
Am Montag schreibe ich die letzte Mathematikklausur über Stochastik!
Ich habe hier eine Aufgabe über die ich mir einfach nicht klarwerde:
In einer Lieferung Äpfel sind 25% wurmstichig (faul). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 20 zufällig ausgewählten Äpfeln
a) genau 5 b) höchstens 5 c) mindestens 5 wurmstichig (faul) sind?
Bei a) ist es eine einfache Bernoulli-KIette und das Ergebnis ist 0,202. Da ich nur die Lösungen habe aber nicht die Lösungswege, weiß ich dass bei b) 0,617 und bei c) 0,585 rauskommen soll.
Mein Problem ist nun, dass ich nicht verstehe, wie man "höchstens" bzw "mindestens" berechnet. Ich hoffe jemand von euch kann mir die Frage beantworten.
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Antworten
Höchstens 5 bedeutet: 0, 1, 2, 3, 4 oder 5 sind faul. Da sich die Ereignisse gegenseitig ausschließen, kannst du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addieren.
Mindestens 5 bedeutet: 1 - (0, 1, 2, 3, oder 4 sind faul).
Was bedeutet Diskrete Mathematik?
(6 Stimmen)
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Das ist mir schon klar, aber wie rechne ich dann die Wahrscheinlichkeit davon aus?
Ich habe jetzt sehr mühsam die Wahrscheinlichkeiten von
0 Äpfel = faul 1 Äpfel = faul 2 Äpfel = faul 3 Äpfel = faul 4 Äpfel = faul 5 Äpfel = faul
berechnet und addiert und es kommt das korrekte Ergebnis raus. Aber gibt es dafür keine schnellere Lösung?
Du könntest das ganze als Formel aufschreiben und zusammenfassen, aber wirklich schneller gehts damit nicht.
Du kannst doch P(0 faul) P(1 faul) P(2 faul) usw berechnen. Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass P(0) oder P(1) oder P(2) oder P(3) oder P(4) oder P(5) Eintritt gleich P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)