Frage von Mercedeslisa, 48

Berechnung von Hoch- bzw. Tiefpunkten?

Ich grüße euch :),
Ich hänge an der Berechnung der Hoch- bzw. Tiefpunkte fest. In dem Bild seht ihr die Funktion f(x) mit der 1. Ableitung, die Nullstellen, die Skizze und die Monotonieintervalle.
Meine Frage lautet: wie berechne ich die Hoch- Tiefpunkte!?
Vielen Dank im Voraus

Antwort
von Jonas79, 8

Extrema (Hoch.oder Tiefpunkt) berechnest du, indem du die erste Ableitung der Funktion =0 setzt und dann die x-Werte (Nullstellen) bestimmst.
Um zu entscheiden, ob es sich überhaupt um einen Extrempunkt handelt, musst du nun noch die zweite Ableitung zur Hilfe nehmen. Diese muss an Extrempunkten nämlich ungleich 0 sein, sonst hättest du dort einen Sattelpunkt ( Bsp. f(x)=x^3 an der Stelle x=0).
Wenn die zweite Ableitung nun ungleich 0 ist, dann hast du einen Hochpunkt, wenn die 2. Ableitung an der Stelle negativ ist, oder einen Tiefpunkt, wenn die 2. Ableitung an der Stelle positiv ist. 

Die Koordinaten des Extrempunktes rechnest du dann aus, indem du deinen x-Wert in die Ausgangsgleichung f(x) einsetzt.

Kommentar von Mercedeslisa ,

Danke!!!!! Endlich begriffen!!! :)

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 9

Du bist doch fast fertig. 

3x² + 12x = 0
x₀₁ = 0
3x + 12 = 0
3x = -12
x = x₀₂ = -4

Nur noch die zweite Ableitung prüfen, ob dort die Funktion ungleich 0 ist:

f''(x) = 1/4 * (6x + 12)
f''(0) = 3 ⇒ bei x=0 Tiefpunkt
f''(-4) = -3 ⇒ bei x=-4 Hochpunkt

Kommentar von Willibergi ,

Wie bekommst du Zahlen tiefgestellt, also in den Index? Wie geht das hier bei gf.net?

Kommentar von Suboptimierer ,

Ich habe mir hierfür ein Browser-AddIn für Chrome geschrieben, welches mir _0_1 in ₀₁ umwandelt.

Ansonsten müsstest du mal nach fertigen Erweiterungen suchen oder aus HTML-Zeichentabellen kopieren.

Beispiele:

https://de.wikipedia.org/wiki/Unicodeblock_Hoch-_und_tiefgestellte_Zeichen

https://de.wikipedia.org/wiki/Unicodeblock_Mathematische_Operatoren

http://symbolcodes.tlt.psu.edu/bylanguage/mathchart.html

Antwort
von KvnKlr, 12

Erste ableitung null setzen = Minimum

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