Hallo, wie berechnet man die Umlaufzeit von einem Satelliten, der die Erde in gut 36000km Höhe umkreist? Hierbei muss man doch Keplersches Gesetz anwenden, oder?
Danke im Voraus!
Antworten (6)
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2Hilfreichste Antwort ausgezeichnet vom FragestellerAntwort von
nikoerisnikoeris
du weißt schon, dass ein geostationärer Satellit die Erde genauso schnell umkreist, wie sie um sich selbst kreist, sodass er immer über derselben Stelle schwebt? Folglich beträgt die Umlaufzeit 24Std.
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Nach Newton gilt für die beiden Massen m(Satellit) und m(Erde):
F = G * m(erde) * m(satellit) / r^2.
Bei einer angenommenen Kreisbewegung ist auch F = m(satellit) * v^2 / r, alsoG * m(erde) * m(satellit) / r^2 = m(satellit) * v^2 / r, also
G * m(erde) = v^2 * r.
Nun kann man G * m(erde) ersetzen durch g * R^2, wobei R^2 der Erdradius ist, also hat man
v^2 * r = g * R^2.
Wegen v=2pi * r/T ist
4pi^2 * r^2 / T^2 * r = g * R^2, also
r^3 * 4pi^2/T^2 = g * R^2,
=> T^2 = r^3 * 4pi^2 / (g * R^2).
Nun Zahlen einsetzen (r = 360000000 + 6370000), R = 6370000, und du hast
T = 86855 Sekunden, also einen Tag.
Kommentar von MarciStrMarciStr Danke für die ausführliche Anwort, auch wenn ich sie nicht ganz verstehe^^. Das ganze hat aber nichts mit Keplersche Gesetze zu tun, oder?
Kommentar von nikoerisnikoeris steht oben in der Antwort: "nach Newton...". Hat nix mit Kepler zu tun. Zudem verstehe ich die Antwort in keinster Weise^^
ich meinte doch nur, dass mit den gegebenen Werten, nämlich dem einen, nicht gerechnet werden kann. Nach Newton mithilfe der Gravitationskonstante zu rechnen, darauf kommt schließlich nicht jeder^^
Kommentar von lks72lks72 Nein, ich habe Newtons Gravitationsgesetz benutzt.
Was genau verstehst du denn nicht?
Kommentar von Marki1994Marki1994 nikoeris meint mit "man kann mit nur einem Wert nichts berechnen", dass man auch nicht die Masse der Erde oder des Satelliten kennt. Es ist so gemeint, dass wenn ich jetzt sagen würde, in 300.000 km entfernung kreist ein Satellit, berechne mir Geschwindigkeit etc. mit den Gegebenen Werten. Geht ja nicht.^^
Kommentar von nikoerisnikoeris so langsam verstehe ich deine Antwort. Du ersetzt die Werte bzw Variablen, die dir nicht zur Verfügung stehen, durch gleichwertige, sodass du mit bekannten Werten rechnen kannst. "T^2 = r^3 * 4pi^2 / (g * R^2)" ist also die Formel, die man letztendlich nutzt? Mich wundert, dass man nicht direkt die Masse des Satelliten bzw der Erde benötigt, sondern lediglich den Radius der Bahn und die Gewichtskraft. Ich hoffe zumindest, es ein wenig verstanden zu haben :D
Kommentar von lks72lks72 Das Problem ist ja G * m(erde), also die Gravitationskonstante * Masse der Erde.
Nun betrachte aber einfach mal einen Satelliten, der noch auf dem Boden steht. Hier ergibt das Gravitationsgesetz:
F = G * m(erde) * m(satellit) / R^2, außerdem ist ja bekanntlich F = m(satellit) * g, daherg = G * m(erde) / R^2, also
G * m(erde) = g * R^2.
Daher kann man G * m(erde) durch g * R^2 ersetzen, also zwei Werte, die einem bekannt sind.Kommentar von lks72lks72 @Marki1994: Doch, wenn in 300000km Entfernung ein Satellit um die Erde kreist, dann kann man seine Umlaufzeit berechnen, ohne den Satelliten zu kennen.
Kommentar von lks72lks72 Übrigens, das geht natürlich auch mit dem 3. Keplerschen Gesetz:
Ts^2/Tmond^2 = r(satellit)^3/r(mond)^3. Jetzt nach Ts auflösen und du bekommst auch dein Ergebnis.
p.s. Das 3. Keplschere Gesetz lässt sich übrigens aus Newtons Gravitationsgesetz herleiten.
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1Antwort von
thufir1971thufir1971
Iks72 überaus korrekte Antwort läuft daraus hinaus, aus dem Gravitationsgesetz das 3. Keplersche Gesetz herzuleiten (=> T^2 = r^3 * 4pi^2 / (g * R^2)) ist nichts anderes als das Keplersche Gesetz bezogen auf die Aufgabenstellung.
Kommentar von lks72lks72 Genauso ist es.
Hatte das mit dem Keplerschen Gesetz in der Aufgabenstellung nur irgendwie übersehen und dann Newton benutzt. -
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1Antwort von
FranticekFranticek
Also ohne grosse Berechnungen behaupte ich mal, dass die Umlaufzeit genau ein Tag ist.
Kommentar von thufir1971thufir1971 Die Frage lautete aber doch: Wie berechnet man ... ?
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0Antwort von
sukka2007sukka2007
http://de.wikipedia.org/wiki/Satellitenorbit
Umlaufgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Bahnhöhe (Clarke 1945). Die Umlaufzeit in einem Orbit um einen Zentralkörper wird durch die Keplerschen Gesetze bestimmt und kann mit der Formel
berechnet werden, mit U die Umlaufzeit, a die Große Halbachse, M1 und M2 die Massen des Zentralkörpers und des Satelliten, G die Gravitationskonstante. Mit einem angenommenen Erdradius von 6371 km, einer Erdmasse 5,974 · 1024 kg und der Gravitationskonstante 6,6742 · 10-11 m3kg-1s-2, sowie einer gegenüber der Erdmasse vernachlässigbaren Satellitenmasse kann die Umlaufzeit aus der Bahnhöhe h über der Erdoberfläche wie folgt berechnet werden:
Zu beachten ist, dass die Umlaufzeit unabhängig von der Exzentrizität und damit von der kleinen Halbachse der Bahn ist. Alle ellipsenförmigen Umlaufbahnen mit der gleichen großen Halbachse benötigen die gleiche Umlaufzeit.
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MarciStrMarciStr
Naja, ich danke Euch allen. Die Frage hat aber wenig Sinn, da Sie unter dem Thema Kepler vorkommt und man außerdem nur ein Wert bekommt, sodass man erstmal andere Werte herausfinden muss (z.B Radius).
Diese Frage
Ja weiß ich, aber kann man das auch berechnen?
naja, was weiß lediglich den Radius der Bahn, mehr nicht. Mit nur einem Wert ist das schwierig.
Was willst du berrechnen?
Wenn du die Zeit des Umlaufs berrechnen willst, bräuchtest du die Geschwindigkeit.
Ich hab da ne Aufgabe, die lautet: Bestimmt Satelliten umkreisen die Erde in gut 36000km Höhe. Berechnen Sie die Umlaufzeit und erklären Sie, warum diese Satelliten geostationär genannt werden.
mit nur einem bekannten Wert kann man nichts berechnen. Müsstest du die Geschwindigkeit berechnen, wäre das einfach. Geostationäre Satelliten kreisen immer in 24Std um die Erde, aber sie kreisen in 36000km Höhe, also teilt man einfach die Kilometer durch die Stunden: 36000:24=1500. Denk einfach an die Einheit: km/h. Kilometer durch Stunden. Wie gesagt, mit nur einem Wert kann man nichts berechnen, ich denke, bei dieser Aufgabe sollte man um die Ecke denken und den Begriff geostationär kennen, wodurch man auch weiß, dass er in 24Std einmal um die Erde kreist.
Ja eben dachte mir auch, dass ich mit einem Wert nicht weit komme! Ich danke Dir!
aber immer doch ;D danke für den Stern!
Man kann das ohne weiteres berechnen, siehe meine Antwort.
wie denn, mit nur einem Wert?!
Schau dir doch meine Antwort an. Das Einzige, was du wissen musst, ist der Erdradius R = 6370km und die Erdbeschleunigung g = 9,81m/s^2. Das nötige Produkt Gravitationskonstante * Erdmasse kann man ersetzen.
wodurch?? Ich verstehe deine Rechnung nicht, da wird ständig was ersetzt, selbst v wird durch pi ersetzt...