Aesthet Hallo zusammen,
ich muss eine Summe ausrechnen (--> siehe Bild), weiß aber nicht genau wie. Ich kann sie ja weder in die Formel der Gaußschen Summenformel einsetzen, noch ist es eine geometrische Folge. Bei Gauß eingesetzt unterschlage ich doch den Startpunkt i=21, oder? Wie kann ich das dort einfließen lassen?
vielen Dank!
Grüße
Summe [ i = 21 .. 45 ] ( 3 i + 4 )
= Summe [ i = 21 .. 45 ] ( 3 i ) + Summe [ i = 21 .. 45 ] ( 4 )
= 3 * Summe [ i = 21 .. 45 ] ( i ) + 25 * 4
= 3 * Summe [ i = 1 .. 25 ] ( i + 20 ) + 100
= 3 * Summe [ i = 1 .. 25 ] ( i ) + 3 * Summe [ i = 1 .. 25 ] ( 20 ) + 100
= 3 * ( 25 * 26 / 2 ) + 3 * 25 * 20 + 100
= 3 * 325 + 1500 + 100
= 2575
WEBMEDIENCRM Oder verkürzt: Es gibt 25 Durchgänge (21 inklusive bis 45) also 25*4 und dann noch drei multipliziert mit der (Summe von Gauß mit n=45 minus Gausformel mit n=21).
Mehli85Mehli85
aufgrund von sinnfreiheit edititert - Sorry
Mehli85Mehli85 Okay, meine Idee war doch richtig:
einfach einsetzten und ausrechnen - anfangs- und endpunkt liegen ja nicht soweit auseinander:
(3x21+4)+(3x22+4)+(3x23+4)+...+(3x45+4)
Aesthet Okay, einsetzen und ausrechen kann ich auch, aber kann man das nicht über eine Formel abkürzen? wenn das von 1 bis 200 geht schriebe ich ja seitenweise ;)
Mehli85Mehli85 mir fällt auf anhieb kein verfahren ein. es gibt bei reihenentwicklungen die gegen unendlich laufen berechnungsverfahren um abzuschätzen gegen welchen wert die ergebnisse für i->unendlich und i-> -unendlich streben.
siehe wiki: reihe
n = 20
Der Index 21 gehört ja bereits zu der ursprünglichen Summe.
Völlig richtig, n=20 ist richtig!