Frage von Glycin94, 28

Berechnung Normalverteilung für X<k?

Hallo,

beim Berechnen einer Aufgabe, die eine Mindestanzahl als Frage forderte mit P(X>=k), bildete ich als Lösung 1-P(X<k). Scheint an sich eine natürlich grundlegend einfache Aufgabe zu sein, doch wunderte mich etwas, als ich über Phi mit z= (k-E(x)) / Standardabweichung die Berechnung machen wollte. Als Beispiel sage ich einfach mal, dass k=10 ist. Wenn nun von "mindestens 10" die Rede ist, muss ich P(X>=10) = 1 - P(X<10) berechnen. Die Verteilungsfunktion berechnet aber doch nur Werte für "höchstens", also P(X<=10). Bei einer diskreten Verteilung würde ich bei P(X<10) einfach den Fall P(X<=9) nehmen, doch bei einer stetigen Verteilung geht das ja schlecht, da die Werte zwischen 9 und 10 liegen können.

Wie soll ich dann also P(X<10) ermitteln, wenn ich eig. nur P(X<=10) definieren kann? In meinen Übungen hat man anscheinend gar nicht unterschieden.

PS.: <= bzw. >= bezeichnet "kleiner-gleich" bzw. "größer-gleich"

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

Schön wäre es gewesen, wenn du mal den exakten Text deiner Aufgabe, reingestellt hättest, zum Beispiel als Bild, dann weiß man um was es geht und was ausgerechnet werden soll.

Damit will ich allerdings nicht versprechen, dass ich dann die Lösung kennen würde.

Du kannst ja noch mal eine neue Frage auf GF stellen, wenn du magst, diesmal so, dass man genau weiß wo man dran ist.

Kommentar von Glycin94 ,

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Stochastikpdf/Normalverteilung.pdf

Auf Seite 4, Aufgabe 2 a) , davon die 2) -te Teilaufgabe.

Gesucht ist P(X>=5), was sich über 1-P(X<5) berechnet. Man setzt Erwartungswert und Standardabweichung ganz stumpf in die Formel ein, erhält für z=0,8 und nimmt die Tabelle, welche uns einen Wert von 0,7881 gibt, sodass wir über 1-0,7881 auf 0,2119 als Ergebnis kommen. Meine Frage ist nun, warum ich einfach den Wert für P(X<5) berechnen kann? Laut Definition einer Verteilungsfunktion gibt diese nur Werte für P(X<=5) an.

Kommentar von DepravedGirl ,

Die gesamte Summe der Verteilungsfunktion ist 1, das entspricht 100 %

Wenn du weißt, dass die Wahrscheinlichkeit für x<5 den Wert p = 0.7881 hat, dann weißt du dass die Wahrscheinlichkeit für x >= 5 den Wert 0,2119 hat, weil 0.7881 + 0.2119 = 1 ist.

Ist es das, was du wissen wolltest ?

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