Frage von grossmaul, 42

Berechnung einer Matrix hoch n mit sinus und cosinus?

Moin Leute, wir sitzen gerade an einer Hausaufgabe, wo wir die n-te Matrix aus folgender 2x2 Matrix berechnen sollen:

cos (alpha) | -sin (alpha)

sin (alpha) | cos (alpha)

hierbei stellt alpha eine beliebige Zahl dar.

Könnt ihr uns da helfen, auf einen lösungsansatz zu kommen? Wir haben bereits die Matrizen für n=2 und n=3 berechnet, n=4 passt von der länge her nicht mehr auf ein A4 Blatt (quer). Ein klares System ist zumindest noch nicht zu erkennen...

Wir wären sehr dankbar, wenn ihr uns helfen könntet!

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 29

Habt Ihr auch dran gedacht, dass sin²(x) + cos²(x) = 1 ist?

Damit wird sich wohl einiges vereinfachen lassen.

Kommentar von KDWalther ,

Und dann gibt's da noch die Formel sin(2x) = 2xin(x)cos(x)

Kommentar von KDWalther ,

... sowie cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)

Und dann gibt es noch die Möglichkeit, von der Anwendung auszugehen:

Ist diese Matrix nicht eine Drehmatrix mit dem Winkel alpha? Und wenn man eine solche Matrix zwei, drei, ... Mal anwendet...

Und schon schließt sich der Kreis :-)

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