Frage von EpicTroll, 50

Berechnung der Hypothenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit Hilfe von einem Winkel und der Summe beider Kateten?

Wäre super wenn mir einer von euch weiterhelfen könnte :) Wenn möglich formal, ein Beispiel reicht aber schon völlig

Antwort
von ralphdieter, 8

Kleiner Trick: Drehe die Kathete b um C um 90° nach außen, sodass sie a verlängert. Nun hast Du ein größeres Dreieck, in dem gilt:

  • Die Seite (a+b) liegt gegenüber dem Winkel 𝛼+45°.
  • Die gesuchte Seite c liegt gegenüber dem Winkel 45°.

Der Sinussatz ist jetzt Dein Freund :-)

Antwort
von 22h10, 22

Also die Formel lautet: a hoch2 +b hoch2 =c hoch2

Dann setz du gegenüber dem rechtenwinkel den Buchstaben c ein und dann gehst du rückwärts also gegen Uhrzeigersinn und setzt die buchstaben b und a ein.

Danach rechnest du das aus und ziehst die wurzel.

Dann solltest du dein ergebnis haben

Kommentar von EpicTroll ,

Danke für die Antwort, doch ist mein Problem nicht gelöst.... Ich kann weder a noch b einsetzen , da ich nur die Summe beider Zahlen (a+b) gegeben habe und die beiden Winkel

Kommentar von 22h10 ,

Bitteschön. Wie wärs dann mal mit morgen dein/e Lehrer/in fragen?._. ich kann dir nicht weiter helfen tut mir sehr leid:/

Antwort
von PurpleRacoon, 18

sin(alpha) = gegenkathete/hypotenuse

cos(alpha)= ankathete/hypotenuse

=>Hypotenuse=Gegenkathete/sin(alpha)=Ankathete/cos(alpha)


Die Gegenkathete bezeichnen wir nun als Länge-Ankathete. Die Länge (Gesamtlänge der Katheten) hast du ja angegeben. Die Ankathete nennen wir x.

=> Hypotenuse=(Länge-x)/sin(alpha)=x/cos(alpha)

Du kannst nun (Länge-x)/sin(alpha)=x/cos(alpha) nach x auflösen, da x die einzige Unbekannte ist. Die Länge ist gegeben und der Winkel auch. X ist die Ankathete. Hast du dies ausgerechnet, hast du automatisch auch die Gegenkathete (Länge-Ankathete). Und dann hast du auch die Hypotenuse schnell ausgerechnet.

Hoffe ich konnte helfen :) Liebe GrĂĽsse vom PurpleRacoon :D

Antwort
von JanHausM, 23

Ohne Verhältnis der beiden Katheten geht die Rechnung nicht da es zu viele Unbekannte gibt.

Der Satz des Pythagoras sagt:

c= Wurzel(a^2+b2)

Bsp: Wurzel(3^2+7^2) nicht gleich Wurzel(2^2+8^2) Obwohl die Summe der Katheten jeweils 10 ist.

Kommentar von PurpleRacoon ,

Es geht auch ohne das Verhältnis. Mit Hilfe von sinus und cosinus.

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