Frage von TSoOrichalcos, 63

Berechnung beider Schnittpunkte der Graphen f(x)=5^x und g(x)=5x?

Antwort
von PeterKremsner, 26

5^x = 5x

Die Schnittpunkte kann man sich jetzt im Prinzip nur überlegen, allgemein wäre die Lösung die Lambertsche W Funktion.

man sieht aber dass die Gleichung für x = 1 jedenfalls stimmt.

Den zweiten Schnittpunkt kannst du dir wie gesagt nur mit der Lambertschen W Funktion holen indem du das ganze umformst.

5^x = 5x

1/5 = x/(e^(x*ln(5)))

x*e^(x*(-ln(5))) = 1/5

x*e^(x*ln(1/5)) = 1/5

Kleine substitution x' = x*ln(1/5)

x'*e^x' = ln(1/5)/5

x' = W(ln(1/5)/5)

x = W(ln(1/5)/5)/ln(1/5)

Dabei ist W die Lambertsche W Funktion

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

Hallo,

für x=1 stimmt die Gleichung.

Eine andere Lösung ist x=0,3529843829

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von PurpleRacoon, 24

Löse es doch graphisch😊 für beide einen eigenen Graph zeichnen

Antwort
von CommanderKronos, 41

f(x)=g(x) und x isolieren. Dann x in eine der Funktionen einsetzten und y erhalten.

Antwort
von iokii, 26

Soweit ich weiß geht das nicht, zumindest nicht ohne die Lambertsche W-Funktion.

Antwort
von XL3yed, 41

Gleichsetzen 5^x = 5x und auflösen.

Kommentar von TSoOrichalcos ,

Schon versucht, klappt aber nicht.

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