Berechnet sich so der duale 4-Vektor?

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1 Antwort

Es gibt diesen metrischen Tensor g_[µν], auch metrische Fundamentalform genannt, der die Metrik der Raumzeit bestimmt. In einer flachen Raumzeit wird sie η_[µν] genannt und hat - für kartesische Koordinaten - die Form diag[+1,–1,–1,–1] (oder, je nach Konvention, umgekehrt). 

Dieser Tensor eignet sich dazu, Indizes herunter- oder heraufzuziehen, und so ist

(1) X_ν = ∑_[µ = 0]^{3} g_[µν]·X^µ.

Eine Kurzschreibweise dafür ist

(2) X_ν =  g_[µν]·X^µ.

Dabei kommt Einsteins Summenkonvention zum Tragen, der zufolge über einen Index, der ein mal kontra- und ein mal kovariant auftritt, summiert wird.

Kommentar von einfachsoe
01.11.2016, 23:12

Danke schon mal. Ich gehe davon aus, dass der metrische Tensor eta eine 4x4 Matrix ist. Demnach ist X_v die Summe aus den 4 Spalten von eta mal dem mu-ten Index vpn X^mu. Als Ergebnis bekomme ich dann: X_v = (ct, -x^1, -x^2, -x^3).

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Kommentar von einfachsoe
01.11.2016, 23:13

Entschuldigung für die unübersichtliche Darstellung. Ich schreibe mit der Smartphone-App und da kann man beim Antworten keinen Zeilenumbruch machen :-/

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Kommentar von einfachsoe
02.11.2016, 22:52

Ok super!

Kannst du mir gutr Literatur zur theoretischen Elemtrodynamik empfehlen? Ich arbeite derzeit noch(!) mit dem Jackson "klassiche elektrodyn.", welcher aber, wie der Name schon sagt, wenig die SRT mit einbezieht. Ich brauche vor Allem eine gute Erklärung zu der ganzen Mathematik dahinter, mir reicht es nicht die Regeln zu kennen - ich muss mir das bildlich vorstellen können.

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