Berechnen Sie die Bogenlänge s mit der Funktionsgleichung f(x) = (2x/3)^(3/2) im Intervall 0 < x < 4,5?

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2 Antworten

Hallo,

f'x=√x.

(f'x)²=x

s=∫ √(1+x)dx

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
31.05.2016, 09:40

F(x)=(2/3)*(1+x)^(3/2)+C Zu lösen durch Substitution √(1+x)=z;

x=z²-1

s=7,93

0

I = wurzel[1+(f´(x)]² dx)

Eher: s = ∫ √([1+f´(x)²] dx

Innere Ableitung: Quotietenregel -> (2*3 -2x)/3² = (6-2x)/9

Falsch! (2·3-2x·0)/3² = 2/3

Die Quotientenregel ist dafür nicht nötig, denn (ax)'=a (hier: a=2/3)

So landest Du bei:

f '(x) = √(2x/3), s = ∫ √(1+2x/3) dx

Sieht doch schon viel schöner aus :-)

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Kommentar von Belus911
31.05.2016, 16:52

(2·3-2x·0)/3² = 2/3... dein Bild beschreibt es gerade zu perfekt, bei diesen Aufgaben fühl ich mich wirklich so -.-

nochmal eine kurze Zusammenfassung für mich:

f(x) = (2x/3)^(3/2) über die Kettenregel abgelietet. Als erstes wird 3/2 nach vorne gezogen, danach -1 in Potenz * die innere Ableitung, welche 2/3 ist.

= 3/2* (2x/3)^(1/2) *  2/3

= 3/2* 2/3* (2x/3)^(1/2)

= 1 * (2x/3)^(1/2) 

=(2x/3)^(1/2)  [welches man auch als wurzel (2x/3) schreiben kann ]

dieses setzte ich nun in das Integral ein, die Wurzel verschwindet durch das "²" im Integral. Daher kommt wie du geschrieben hast heraus:

s = ∫ √(1+(2x/3)) dx

Dies wieder umschreiben und davon dann die Stammfunktion bilden:

(1+(2x/3))^(1/2) dx    

(Kehrbruch von der Potenz nach vorne; Potenz -1 und * die innere Ableitung)

= 2* ( 1+(2x/3))^(-1/2) * 2/3

= 2*2/3 * ( 1+(2x/3))^(-1/2)

= 4/3 * ( 1+(2x/3))^(-1/2) + C

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