Berechnen Sie das Volumen V der x-Acshe rotierenden Kurve mit der Funktionsgleichung [wurzel(x)]*e^x²?

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3 Antworten

aus den Mathe-Formelbuch V=pi * Integral f(x)^2 *dx

f(x)= Wurzel(x) * e^(x^2) ergibt f^2(x)= W(x) * W(x) * e^(x^2) * e^(x^2)

f^2(x)= x * e^(2 *x^2) Potenzgesetz e^s * e^s=e^2*s

also V= pi * integral x * e^(2 *x^2) *dx

Nun das integral nach der Partielle Integration lösen.

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Kommentar von Belus911
31.05.2016, 02:23

Danke für die Antwort!

x^(1/2)² = x, dessen bin ich mir bewusst, aber warum ist (e^x²)² =
e^(2 *x^2), müsste dies nicht 2* e^(x^2) sein?

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Habe mich mit den Integral x * e^(2*x^2) *dx=1/4 * e^(2*x^2) +C

beschäftigt ,mit meien GTR (Casio)

xu= 0 untere Grenze xo=2 obere Grenze eribt mit den GTR 

A=744,989 FE

Integration mit "Substitution" (ersetzen)

Formel S f(x) * dx= S f(z) * dz * 1/z´

hier z= 2*x^2 abgeleitet z´=dz/dx= 4*x

Integral f(x) * = Integral x *e^z * dz *1/z´= Int (x/ 4*x) * e^z * dz

F(x)=1/4 * e^z= 1/4 * e^(2 *x^2) +C

A= obere Grenze minus untere Grenze

A = ( 1/4 * e^(2 *2^2)) - ( 1/4 * e^(2 * 0^2) =(745,239) - (1/4)   =744,98 FE

Also ist deine Aufgabe V= pi * Integral f(x)^2 * dx

V= pi *(1/4 * e^(2*x^2) + C )          

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Du musst erst quadrieren, und dann die Stammfunktion bilden. 

Bei der partiellen Integration hast du dich auch vertan, den Ausdruck kriegt man nicht so leicht integriert.

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