Frage von Alejandro1998, 15

Berechnen Sie, an welcher Stelle ein zweite Tangente an den Graphen Gf zur Geraden Gt parallel ist Gf(x)=1/9(-x^4+4x^3) Gt(x)=16/9x-16/9?

Antwort
von PeterKremsner, 4

Ich nenne die Gerade einfach mal g und deine Funktion f.

Zwei geraden sind parallel wenn sie die selbe Steigung haben....

Das bedeutet, die Tangente ist genau an jener Stelle parallel zu g wo sie eine Steigung von 16/9 hat.

Die Steigung ist der Wert der ersten Ableitung von f also können wir den Punkt mittels der Gleichung: f'(x) = 16/9 erhalten.

Wir kennen jetzt den x Wert und wissen die Tangente an diesem Punkt ist parallel zu g.

Also müssen wir noch die Gleichung der Tangente an diesem Punkt bestimmen.

Allgemein ist die Tangente an die Funktion mit der Gleichung:

t(x) = f(a)+f'(a)*(x-a) gegeben, wobei a die x Koordinate des Punktes ist an welchen wir die Tangente legen wollen (Taylorpolynom ersten Grades).

Das a ist also in diesem Fall das x was wir im ersten Schritt berechnet haben.

So kannst du diese Aufgabe lösen.

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