Frage von icumcum, 65

Berechnen der Winkelbeschleunigung u. Winkelgeschwindigkeit anhand einer Winkel-Zeit-Funktion. Aufgabenstellung befinden sich im Text?

Hallo, die Aufgabe bringt mich zum verzweifeln. könnte mir jemand die a) erklären? wie ich da vorgehe? Ich wollte ja nach der Winkelbeschleunigung auflösen, aber iwas mach ich da falsch.

Antwort
von WeicheBirne, 26

Nach ψ  auflösen ist ein guter Ansatz. 

Zunächst einmal kannst Du allerdings Werte einsetzen und alles ein wenig zusammenrechnen. Schauen wir uns den Term

ω₀ t + φ₀ 

in der Winkel-Zeit-Funktion an. Wir wissen, daß wir uns am Zeitpunkt t₁ befinden, also können wir

ω₀ t + φ₀ 

= ω₀ t₁ + φ₀ 

= 10 π 1/s 2 s + 90° 

rechnen.

Hier mußt Du noch bedenken, daß die Winkelangaben für ω₀ in Radians und für φ₀ in Grad gemacht worden sind. Grad kannst Du in Radians umrechnen, indem Du den Wert mit 2 π multiplizierst und durch 360° teilst.

10 π 1/s 2 s + 90° 

= 10 π 1/s 2 s + 2 π 90°/360° 

= 20 π + 0,5 π 

= 20,5 π



Die gesamte Winkel-Zeit-Gleichung sieht also jetzt schon mal einfacher aus (wobei wir auch hier berücksichtigen, daß wir uns am Zeitpunkt t₁ befinden)


φ(t₁) = φ₁ = 0,5 ψ t₁² + 20,5 π

Wir setzen die Werte für φ₁ und t₁ ein

7500° = 0,5 ψ 2² s² + 20,5 π = ψ 2 s² + 20,5 π

und rechnen Grad in Radians um.

2 π 7500° / 360° = 2 π 20.83 = ψ 2 s² + 20,5 π


Jetzt lösen wir nach ψ auf.

Wir teilen durch 2 s²

π 20.83 1/s² = ψ + 10,25 π 1/s²

und ziehen 10,25 π 1/s² ab

π 20.83 1/s² - 10,25 π 1/s² = π 10,58 1/s² 

= 33.25 1/s² = ψ


Fertig :)


Ein Tipp zur Berechnung von ω₁ : Du mußt φ(t) nach t ableiten und dann wieder Werte einsetzen und umformen.

Kommentar von icumcum ,

Vielen herzlichen Dank für ihre Mühe, sie haben mir sehr weiter geholfen in dem sie es sehr verständlich erklärt haben. Großes Lob.

Eine Frage habe ich zur Winkelgeschwindigkeit. Nun wenn ich die Funktion nach t ableite, dann bekomm ich raus:

φ₁(t)' = 2*0,5 ψ t₁ + ω₀

Die Ableitung von φ'(t) = ω(t) . nun wenn ich alle Werte eingebe und nach φ'(t)  auflöse bekomm ich das falsche Ergebnis. hmm. Sie haben geschrieben ich müsste etwas "umformen".Weiß leider nicht genau was sie meinen

Kommentar von WeicheBirne ,

Ups, da habe ich nicht darauf geachtet was ich schreibe. Ableiten und Werte einsetzen reicht. Da hast Du gut aufgepaßt und mich erwischt :)

Deine Ableitung ist richtig. Also gilt 

ω₁ = φ₁(t)' = ψ t₁ + ω₀

Werte einsetzen und ausrechnen

33.25 1/s² 2 s + 10 π 1/s 

= 66.5 1/s + 31.41 1/s

= 97.91 1/s

Jetzt paßt es :)

Kommentar von icumcum ,

OMG, Mein Fehler war, ich hab 66,5 1/s + 10 1/s gerechnet, anstatt +10 1/s Pi ( Pi vergessen^^. OK Dankeschön für ihre Hilfe.

Kommentar von WeicheBirne ,

:o)

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