Frage von RobinDzeko, 27

Benötige Hilfe für eine Matheaufgabe (Funktionen, Geraden). Kann mir jemand das erklären mit Lösung?

Folgende Fragestellung: Die Geraden g: y= x-1 und h: y=-x+4 schließen mit der y-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Flächeninhalt.

Kann mir jemand das erklären mit Lösung?:)

Danke

Antwort
von Tanne12, 21

zwar merke ich gerade, dass ich jetzt schon echt ein bisschen zu lange mit Mathe nichts mehr am Hut habe, aber ich versuche es jetzt einfach einmal, dir zu helfen.

Zunächst einmal eine Zeichnung machen. Dabei erkennst du, dass g - h - y-Achse ein Dreieck bilden.

Die Dreiecksfläche berechnet sich aus (Grundseite x Höhe) : 2.

Es erscheint mir am einfachsten, die Grundseite als Hypothenuse des Dreiecks zu nehmen. Diese verläuft auf der Y-Achse. Begrenzt wird sie durch die Schnittpunkte durch g und h. Ich hoffe du weißt, wie man Schnittpunkte errechnet?! SP g (0I-1);  SP h (0I4) => Die grundseite ist demnach 5 Einheiten lang.

Um die Höhe zu bestimmen, musst du die Entfernung des Schnittpunkts von g und h zur Y-Achse berechnen. Der SP der beiden Geraden lautet SP gh (2,5I1,5). Diesen erhälst du durch Gleichsetzen der Gleichungen von g und h. Die Entfernung von Y-Achse zu SP gh entspricht dem X-Wert, d.h. 2,5 Einheiten => die Höhe des Dreiecks ist somit 2,5 Einheiten.

In die Dreiecksflächengleichung oben einsetzen: (2,5 Einheiten x 5 Einheiten) : 2 = 6,5 Quadrateinheiten

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

Skizze erforderlich;

die eine geht bei -1 und die andere bei +4 durch die y-Achse; also ist 5 deine Grundseite g

dann Schnittpunkt der beiden durch gleichsetzen ermitteln;

x-1=-x+4 also 2x=5 also x=2,5 und das ist die Höhe h von dem Dreieck;

A = g * h / 2

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