Frage von HelpMe08, 36

Benötige Hilfe beim Definitionsbereich und Grenzwerten?

Hi und danke dir, dass du bei meiner Frage vorbei schaust. Ich habe eine Frage an dich/euch, wie ist diese Matheaufgabe zu lösen?

Ich bedanke mich an jetzt schon mal für jede Erklärung und für jeden Lösungsweg den ihr mir schreibt.

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Danke :)

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PS: Die Aufgabe ist erkennbar im Bild.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von seifreundlich2, 36

Um den maximalen Definitionsbereich zu erhalten, genügt es in diesem Beispiel, nur den Nenner zu betrachten. Wird der Nenner gleich null, so liegt an der betreffenden Nullstelle des Nenners eine Definitionslücke vor.

Bilde den Limes der Funktion, einmal für x --> ∞ und einmal für x --> -∞. Tipp: Rechne die Klammern im Nenner auf und erweitere den Bruch anschliessend mit 1/x^2. Beachte dabei den Betrag im Zähler.

Jetzt bist du an der Reihe.


Kommentar von HelpMe08 ,

sehr großen dank das sie mir ihre Lösung gezeigt haben, jetzt bleibt nur noch die frage: habe ich es so auch richtig gelöst und wenn ja könnten sie mir zeigen wie ich es einfacher darstelle?

f(x) = ABS(x2 - 1)/((x - 1)·(x + 2))

für -1 < x < 1 --> f(x) = (1 - x2)/((x - 1)·(x + 2)) = 1/(x + 2) - 1

für x < -1 oder x > 1 --> f(x) = (x2 - 1)/((x - 1)·(x + 2)) = 1 - 1/(x + 2)

D = R \ {-2 ; 1}

lim (x --> -∞) f(x) = 1 - 1/(x + 2) = 1

lim (x --> ∞) f(x) = 1 - 1/(x + 2) = 1

lim (x --> -2) f(x) = 1 - 1/(x + 2) = -∞

lim (x --> 1-) f(x) = 1/(x + 2) – 1 = 1/3 - 1 = -2/3

lim (x --> 1+) f(x) = 1 - 1/(x + 2) = 1 - 1/3 = 2/3

lim (x --> -1-) f(x) = 1 - 1/(x + 2) = 1 - 1 = 0

lim (x --> -1+) f(x) = 1/(x + 2) - 1 = 1 - 1 = 0

Antwort
von Mathestiv, 35

Definitionsbereich ist bei gebrochen rationalen Funktionen grundsätzlich alles ohne die x-Werte, für die der Nenner null wird. Bei x=-1 einfach einsetzen und schauen, was rauskommt. Die Grenzwerte werden glaube ich ziemlich ekelhaft wegen dem Betrag im Zähler.

Kommentar von seifreundlich2 ,

Die werden überhaupt nicht ekelhaft. Der Zähler wird in beiden Fällen sehr gross.

Kommentar von Mathestiv ,

Aber der Nenner doch auch, oder? Beträge hab ich noch nie gemocht.

Kommentar von seifreundlich2 ,

Nicht mit der von mir vorgeschlagenen Vorgehensweise :-)

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