Frage von MarcB95, 20

Könnt Ihr mir bei einer Aufgabe zur Betragsfunktion helfen?

Aufgabe ist eigentlich sehr simpel.

Zerlegen sie die Funktion in Teilfunktionen und zeichnen sie den Graphen der Funktion. f(x)=-0,5* lxl

Meine Lösung ist: f1 (x)= -0,5* lxl für x<0 f2(x)= 0,5* lxl für x>0

In den Lösungen ist es genau anderst rum wie kann das sein? Ich habe gedacht Betragsfunktionen werden immer positiv?

Wäre sehr dankbar wenn mich jemand aufklären könnte.

Antwort
von iokii, 20

Ja, Betragsfunktionen sind immer positiv, und wenn du dann ein minus davor stellst, sind sie immer negativ.

Generell macht der Betrag bei positiven Zahlen gar nichts, da kannst du ihn also einfach weglassen, bei negativen Zahlen musst du ihn durch ein minus ersetzen.

Antwort
von UlrichNagel, 12

Wie soll das gehen in Teilfunktionen, es ist doch nur ein einziges Glied! Es ist eine negative "Steigung" von - Unendlich bis + Unendlich. Die Gerade fällt also mit 1/2 über den gasamten x-Bereich und geht durch den Ursprung.

Kommentar von ac1000 ,

f(x)=-0,5* lxl

Da steht Betrag von x, multipliziert mit -0.5. Und das ergibt eine Halbgerade mit Steigung 0.5 (positiv) links von der y-Achse, und eine mit Steigung -0,5 (negativ) rechts von der x-Achse. Der Graph trifft den Ursprung und verläuft sonst komplett unterhalb der x-Achse.

Zerlegung in zwei Teilfunktionen:

f1(x) = 0.5x          für x < 0

f2(x) = -0,5x         für x >= 0

Umgang mit Beträgen üben und nochmal das Thema "stückweise definierte Funtionen" anschauen!


Kommentar von UlrichNagel ,

Wieso f1=0,5x ? Die Steigung ist doch IMMER negativ, da nur |x| im Betrag steht? Ich weis schon, was Beträge sind! Du hast also immer

-0,5 *(+x)

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