Es würde mich interessieren, ob ein kleiner Verein auch Anspruch auf öffentliche Gelder hat?

Da fragst Du am Besten bei Deiner Gemeinde nach. Aber Eigeninitiative ist natürlich besser.Veranstaltet einen Flohmarkt, und nehmt das für die Vereinskasse.

Grundsätzlich nein.
Aber Ihr könnt ein Gespräch mit dem Jugendamt suchen. Wenn Ihr ein förderungswürdiges pädagogisches Konzept habt, kann das eine Chance sein, mit der Stadt eine Leistungsvereinbarung zu erreichen, falls das in deren Jungendförderplan steht. Mit einer solchen Leistungsverarbeitungkann auch Geld fließen.
Ihr solltet auf jeden Fall das persönliche Gespräch mit dem Jugendamt suchen.

Das kommt auf die Art der Jugendarbeit und auf eure Vereins/Verbandsstruktur an. es kann durchaus einen rechtsanspruch auf gelder geben, die sind dann meist zweckgebunden.