Frage von paronda, 37

Beispiel zur Binomialverteilung?

Die Angabe lautet:

Eine Maschine produziert Elektronikbauteile mit 10% Ausschussanteil. Der Produktion werden zufällig 20 Bauteile entnommen. Es sei H die Anzahl fehlerhafter Bauteile. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass H außerhalb des Intervalls [μ-σ;μ+σ] liegt?

Ich habe den Erwartungswert (2) und die Standardabweichung (~1,34) berechnet, aber komme nicht mehr weiter. Die Antwort lautet 0,255.

Danke an alle, die sich die Zeit nehmen, meine Fragen zu beantworten!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 29

μ-σ=0.66

μ+σ=3.34

Dein Intervall ist also I[0.66|3.34]

Innerhalb des Intervalls wären nun die Ausfälle in A= { 1, 2, 3}. Ausserhalb der Rest R = {0, 4, 5, 6, ..., 20}.

Wir wollen nun P(R) bestimmen. Dazu rechnen wir 1-P(A)

Das ganze geht mit der Bernoulli-Formel.

Ich schreib das ganze hier jetzt nicht ausführlich auf, zu viel Arbeit.

P(A)=0.74547 --> P(R)=0.25453, also gerundet die vorgegebene Lösung.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 17

Hallo,

ergänzend zur Antwort von MeRoXas:

Du berechnest die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Menge der fehlerhaften Teile außerhalb des Intervalls [1;3] liegt, indem Du die Gegenwahrscheinlichkeit berechnest:

Es werden 1, 2 oder 3 fehlerhafte Teile gezogen. Das Ergebnis ziehst Du dann von 1 ab. So mußt Du nur drei Ergebnisse einer Bernoullikette addieren oder die Summenfunktion des Taschenrechners bemühen.

Du rechnest: 1-(Summe von x=1 bis x=3 über (20 über n <Binomialkoeffizient, Taschenrechner: 20nCrx>*0,1^x*0,9^(20-x))
und kommst ebenfalls auf das Ergebnis.

Herzliche Grüße,

Willy

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