Frage von jassix333, 17

Beispiel der Anwendung der Qoutietneregel?

Hallo, ich halte dieses Jahr meine GFS über die Quotientenregel. Diese Regel habe ich mithilfe der Produktregel hergeleitet. Ich soll noch anhand eines Beispiels zeigen, dass wirklich das geliche raus kommt. Hat jemand von euch ein Vorschlag oder eine Idee?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 8

allgemein hast Du: f(x)=u(x)/v(x), was Du mit der Quotientenregel ableiten kannst; schreibst Du stattdessen f(x)=u(x)*1/v(x)=u(x)*v^-1(x) kannst Du die Produktregel nehmen.
Nimm einfach eine simple gebrochen-rationale Funktion und leite diese auf beide Arten ab, wie z. B. f(x)=x/(x+1)

Kommentar von jassix333 ,

Vielen Dank. Muss es nicht =u(x)*v(x)^-1 sein? Mein einziges Porblem was ich jetzt noch hab ist, dass ich nicht genau weiß wie ich f(x)=x/(x+1) mit der Produktregel ableite...

Kommentar von Rhenane ,

mit v(x)^-1 hast Du wohl recht; v^-1(x) könnte man für die Umkehrfunkion von v(x) halten!

zur Rechnung mit der Produktregel:
f(x)=x/(x+1)=x*(x+1)^-1
u(x)=x; v(x)=(x+1)^-1

f'(x)=1*(x+1)^-1+x*(-1)*(x+1)^-2*1    [*1=innere Ableitung von (x+1)]
=1/(x+1)-1/(x+1)²         |Hauptnenner (x+1)² bilden
=(x+1-x)/(x+1)²=1/(x+1)²

rechne das jetzt mit der Quotientenregel und es müsste das Selbe rauskommen :)

Antwort
von UlrichNagel, 13

Die Ableitungsregeln sind das Gleiche wie die Potenzregeln, eben nur mit den Kombinationen xy' und x'y davon! Verwende in dieser Herleitung nur die eine Potenzregel, einfach eine Rechenstufe tiefer zu verrechnen, weil auch der Exponent aus der Rechenstufe tiefer stammt!

Kommentar von jassix333 ,

Hätten Sie ein konkretes Beispiel? Lg

Kommentar von UlrichNagel ,

Der Exponent ist die Anzahl der Faktoren, er kommt also aus der Rechenstufe tiefer und das ist auch das Potenzgesetz, jeweils eine Rechenstufe tiefer zu verrechnen: aus Potenz wird Mal, aus Produkt wird Plus und aus Quotient(Bruch) wird Minus, was ja in den Ableitungsregeln steht! Die Grundrechnung für Potenzen (und Potenzglieder einer Funktion) ist also die Punktrechnung! 

y = 2Wurzel(3x+4) = 2(3x+4)^(1/2)

y' = 2 *1/2 (3x+4)^(-1/2) = 1/ Wurzel(3x+4)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten