Frage von lateinchiller, 66

Beim Torschießen trifft Hans mit 20/100 Wahrscheinlichkeit. Er hat sechs Versuche. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er keinmal?

Ich will das mit der Bernoulli Formel machen: (6 über 0)×(80/100)^0 × (20/100)^6-0 = 1/15625 ! Was ist hier falsch ? Das richtige Ergebnis ist ja 80/100^6 = 496/15625, aber warum kommt das mit der Bernoulli Formel nicht raus ?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Am besten berechnest du das über die sogenannte Gegenwahrscheinlichkeit.

Die Wahrscheinlichkeit, dass er nicht trifft beträgt p = 0.8 (das sind 80 %)

Nun kannst du fragen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit genau 6 mal nicht zu treffen.

n = 6

k = 6

p = 0.8

http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html

Die Werte für n, k und p auf dieser Webseite eingeben, und danach auf "Verteilungsfunktion" klicken, falls du schon woanders geklickt haben solltest.

Als Ergebnis wird p = 0,262144 ausgegeben, das sind 26,2144 %

Auf der Webseite wird auch die verwendete Formel angezeigt, so dass du es auch mit einem programmierbaren Taschenrechner oder per Hand ausrechnen kannst, Tabellenwerke gibt es auch.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Hallo,

Du hast falsch gerechnet.

0,8^6=0,262144, nicht 496/15625.

Über Bernoulli bekommst Du das auch heraus:

(6 über 6)*0,8^6*0,2^0=0,262144

Du mußt 6 über 6 einsetzen, nicht 6 über 1. Du hattest sechs Versuche und hast auch sechsmal geschossen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von lateinchiller ,

Aber ich kann es doch auch so machen wie bei Fraginator13, ist nur eine andere Möglichkeit ??

Kommentar von Willy1729 ,

Natürlich. Deine Frage war jedoch, wieso Du auf unterschiedliche Ergebnisse kommst. Das lag daran, daß Du richtige Methoden falsch angewendet hast. Fraginator hat einfach das Gegenereignis berechnet. Wenn Hans 20 % seiner Schüsse verwandelt, sind die anderen 80 % Fehlschüsse. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß er sechsmal hintereinander nicht trifft, liegt bei 0,8^6.

Kommentar von Willy1729 ,

6 über 0 ergibt übrigens das Gleiche wie 6 über 6. Diese Binomialverteilungen sind symmetrisch.

Antwort
von fraginator13, 33

- 6 über 0 = 1

- die Wahrscheinlichkeit, dass er trifft, ist 20/100 also (20/100)^0   (-> =1)

- die Wahrscheinlichkeit, dass er nicht trifft, ist 80/100 also (80/100)^6

also: P = (6 über 0) * (20/100)^0 * (80/100)^6 = 1 * 1 * (80/100)^6

 

Kommentar von lateinchiller ,

Aber warum denn ? Ich berechne doch von 6 0 zu treffen, und für nicht treffen steht doch 80/100, warum setzt du für P 20/100 (Wahrscheinlichkeit für Treffen) ein ?

Kommentar von fraginator13 ,

Formel der Binomialverteilung:

p(x=k)=(n über k) * p^k *(1-p) ^ (n-k)

k=0, n=6, p=20/100

p(x=0)=(6 über 0) * (20/100)^0 * (80/100)^6

Kommentar von lateinchiller ,

Ahh stimmt, hatte ein Blackout😃

Kommentar von lateinchiller ,

Vielen Dank, wäre das was ich berechnet habe die Wahrscheinlichkeit, alle zu treffen ?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

wenn du für k=0 nimmst, dann ist p= 20/100

Kommentar von lateinchiller ,

Aber warum denn ? Denn 0 steht doch für keinen treffen und für nicht treffen steht doch 80/100 ?

Kommentar von Ellejolka ,

Logik zu erklären ist schwierig;

p für Treffer ist 20/100 und davon berechnest du 0 mal

Kommentar von lateinchiller ,

Ja, hab es auch verstanden. Hatte nur irgendwie voll Blackout ;). Danke Ellejolka

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community