Frage von moennleweises, 58

Beim Tangens kommen bei mir oft minusergebnisse raus?

Eigentlich ist der Tangens doch quasi ähnlich wie bei Sinus und cosinus. Ich verstehe es nicht.

Antwort
von NoHumanBeing, 43

Sinus und Cosinus haben einen Wertebereich von [-1, 1].

Tangens hat einen Wertebereich von [-unendlich, +unendlich] und divergiert bei Argumenten der Form ((1/2) + n) * Pi mit ganzzahligem n, also bei 1/2 * Pi, 3/2 * Pi, 5/2 * Pi, ... und natürlich auch bei -1/2 * Pi, -3/2 * Pi, -5/2 * Pi, ...

Divergiert heißt: Geht gegen plus/minus unendlich.

Kommentar von moennleweises ,

aber was ist der Winkel von tan(5/3)

Kommentar von NoHumanBeing ,

In dem Fall ist 5/3 der Winkel. Der Winkel wird in der Regel in Bogenmaß/Radians angegeben wird, d. h 2 * Pi ist eine volle Umdrehung.

Was Du vermutlich möchtest, ist die Umkehrfunktion. Du möchtest den Winkel wissen, für den der Tangens 5/3 ist, richtig?

Du suchst also: tan(x) = 5/3

Dazu musst Du die Arcustangensfunktion (atan) benutzen, die die Umkehrfunktion des Tangens ist.

x = arctan(5/3) = 1.0304...

Die 1.0304... sind der Winkel in Radians (Bogenmaß).

Um auf das Gradmaß zu kommen, musst Du ihn mit 360°/(2 * Pi) = 180°/Pi multiplizieren. Dann kommst Du auf 59.04°.

Mit Winkeln in Grad rechnet man aber eigentlich nicht in der Mathematik, sondern (Aussage eines Mathematikprofessors) "höchstens auf der Baustelle". :-P

Kommentar von moennleweises ,

sorry bin echt nicht gut in Mathe :D

Kommentar von moennleweises ,

Danke :)

Kommentar von NoHumanBeing ,

Keine Ursache! :-)

Und nein, ich habe nichts gegen Menschen, die in der Baubranche tätig sind. ;-)

Ich habe mir nur den Kommentar gemerkt, weil zutreffend ist, dass im mathematisch-wissenschaftlichen Bereich eigentlich immer in Bogenmaß gerechnet wird.

Kommentar von moennleweises ,

muss ich das auch mit sin und cos machen (also immer das mit dem 'hochminuseins')

Kommentar von NoHumanBeing ,

"Hoch minus eins" ist die Arkusfunktion. Auf Taschenrechnern haben die dieses Symbol (also "Kreisfunktion hoch minus eins"), aber eigentlich ist f^(-1) = 1/f, aber arcsin != 1/sin. ("!=" steht für ungleich.) Deswegen schreibt man arcsin(...), arccos(...), arctan(...).

Daneben gibt es noch die etwas "ungeläufigeren" Kreisfunktionen cot(...) (= Cotangens), sec(...) (= Sekans) und csc(...) (= Kosekans), jeweils auch mit "arc"-Entsprechung.

Der csc ist übrigens tatsächlich 1/sin und der sec ist 1/cos. ;-)

Und tan = sin/cos = 1/cot, sowie cot = cos/sin = 1/tan. ;-)

Antwort
von YStoll, 30

Wenn eine Kathete eine Länge von 3 und die andere eine von 5 hat, musst du zur Berechnung des Winkel dan arcustangens, im TR häufig tan⁻¹, benutzen.

Antwort
von Rolf42, 29

Das ist normal.

Ein Blick auf den Graphen der Tangensfunktion erklärt es.

https://de.wikipedia.org/wiki/Tangens_und_Kotangens

Antwort
von Mepodi, 38

Nenn mal ein Beispiel mit deinem Ergebnis

Kommentar von moennleweises ,

tan(5/3)=-350,irgendwas Grad

Kommentar von NoHumanBeing ,

tan(5/3) = -10.3987738...

arctan(5/3) = 1.0304..., d. h. tan(1.0304...) = 5/3

Dieser Winkel (1.0304...) ist in Bogenmaß (Radians).

In Grad umgerechnet wären das 59.04°, aber eigentlich rechnet kein "vernünftiger Mensch" mit Winkeln in Grad. ;-)

(Aussage eines Mathematikprofessors: "Mit Winkeln in Grad rechnet man höchstens auf der Baustelle!" :-P )

Kommentar von Mepodi ,

Nein, da rechnet man in Gon :-P

Kommentar von NoHumanBeing ,

Gon ist Neugrad oder? ;-)

Kommentar von Mepodi ,

naja so wird es seit 1980 nicht mehr genannt, aber ja :D

Kommentar von NoHumanBeing ,

Ich kannte nur die Bezeichnung. Und 1980 gab's mich noch gar nicht. ;-)

Kommentar von Mepodi ,

achso ja dann :) mich auch nicht ;D

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