Bei der Lohnsteuererklärung des Vaters als Kind eingeben wenn ich eigene Lohnsteuerklärung mache?

Soll ich mich selbst trotzdem unter " Anlage Kind" Eingeben wenn ich schon eine eigene Lohnsteuererklärung für mich als Auszubildender mache ?

Ja.

Wie soll ich mich in diesem komischen Elsterprogramm eingeben? Ich sehe da nämlich kein "Auszubildender " status.

Für die Steuerberechnung ist nur wichtig, ob Du Beamter bist oder nicht (wegen der Vorsorgepauschale). Einen speziellen Auszubildenden-Status gibt's nicht.

dabei wollen sie dass ich einen "Solidaritätszuschlag " eingebe was in meiner Lohnsteuererklärung 0 Euro beträgt

Dann trägst Du da eben 0 € ein.

Übrigens: Was Du gerade machst, ist eine Einkommensteuererklärung. Eine 'Lohnsteuererklärung' gibt es nicht.