Frage von martialartslee, 26

Bedingte wahrscheinlichkeiten in der Stochastik/Mathematik?

Moin leute, was die bedingte Wahrscheinlichkeit ist und wie man die ausrechnet, weiß ich zb. PA (B) =P (AuB)/P (A). Und dann gibts noch den Satz des Bayes den versteh ich auch, aber ist das nicht genau dasselbe( d.h. der Satz des Bayes wird auch benutzt um bedingte Whs. auszurechnen?) So und wie ist es bei versuchen wie Münzwurf, da brauch ich die bedingten Whs. doch garnicht oder? Weil wenn die fragen: wie groß ist die Whs. zweimal Kopf zu werfen, muss ich doch 1/2*1/2 rechnen. Und ist diese frage dann anders: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit erst Kopf zu werfen unter der bedingung dass ich schonmal Kopf geworfen hab? Muss ich bei dieser frage dann einfach wieder 1/2*1/2 rechnen oder die bedingte Wahrscheinlichkeit? Das heißt, ich frage mich ob diese beiden Fragen aufsselbe hinauskommen oder ob ich dort unterscheiden muss. Bei der ersten Frage 1/2*1/2 und bei der zweiten die bedingte Whs ausrechnen?

Antwort
von gfntom, 8

Die Wahrscheinlichkeit, das nächste mal Kopf zu werfen, ist unabhängig von dem, was du zuvor schon geworfen hast, nämlich immer 1/2.

Besser ist vielleicht ein anderes Beispiel: du hast eine Urne mit 5 weißen und 5 schwarzen Kugeln. Gezogene Kugeln werden nicht in die Urne zurückgelegt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass du eine weiße Kugel ziehst, ist zunächst 50%.

Die Wahrscheinlichkeit, dass du als zweites eine weiße Kugel ziehst unter der Bedingung, dass die erste eine schwarze war, ist dann 5/9.

Die Wahrscheinlichkeit, dass du als zweites eine weiße Kugel ziehst unter der Bedingung, dass die erste eine weiße war, ist dann 4/9.

Ob die bedingte Wahrscheinlichkeit einen unterschied macht, hängt also von der Aufgabe ab.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 3

Hallo,

die bedingte Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis setzt voraus, daß ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Du Kopf wirfst, wenn Du beim ersten Wurf bereits Kopf geworfen hattest, ist 0,5, denn es geht jetzt nur noch darum, ob diesmal Kopf oder Zahl fällt. Das Ereignis: Kopf beim ersten Wurf' ist ja bereits eingetreten.

So ist die Formel P(B|A)=[P(A∩B)]/P(A) zu verstehen.

Dabei ist P(A∩B)=0,5²=0,25 und P(A)=0,5

0,25/0,5=25/50=0,5

Herzliche Grüße,

Willy

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