Frage von Caniko10, 21

Bedeutung der verschiedenen Schreibweisen bei der Mengenlehre(Schule,Uni)?

Hallo community,

ich hätte da eine Frage zur Mengenlehre. Mal angenommen man hat die 2 Mengen:

A= { a, b, c, d } und B= { M | M ⊂ A }

und diese Aussagen:

a) { a }∈ A

b) a ∈ B

c) { b }∈ B

d) { a }⊂ A

Abgesehen davon, dass einige dieser Aussagen nicht stimmen , verstehe ich nicht ganz was der Unterschied zwischen normal a und {a} ist (Also wie wird das gelesen bzw. was bedeuten die Klammern). Außerdem der Unterschied zwischen dem element symbol und dem ⊂ symbol ist mir nicht ganz klar.

Es wäre echt nett wenn jemand mir die einzelnen Aussagen erklären würde, also was diese genau bedeuten und wie man das liest!

Vielen Dank im Voraus!

Caniko10

Antwort
von YStoll, 12

{a} ist eine Menge, a ein Element.

a ∈ {a} währe eine wahre Aussage.

Weißt du, was die Zeichen ⊂ und ∈ bedeuten?

Zur 1. (ich benutze hier Zahlen, sonst entsteht nur unnötig noch mehr Verwirrung)

Ist die Menge {a} ein Element aus A?

2. Wenn a ∈ B dann erfüllt a nach Def. die Bedingung  a ⊂ A. Ist dem so?

3. Wie 2.

4. sollte jetzt offensichtlich sein.

Kommentar von Caniko10 ,

a ⊂ A bedeutet, dass jedes Element von der Menge a auch ein Element von A ist oder ?

Kommentar von eddiefox ,

Genau, wobei nur der Buchstabe a etwas unglücklich gewählt ist bzgl. der Aufgabe oben, weil a dort ein Element von A ist und keine Teilmenge.

Aber wahrscheinlich hast du das eh nicht gemeint.

X ⊂ Y bedeutet: ∀ x ∈ X : x ∈ Y.   (für alle x ∈ X gilt x ∈ Y )

Gruss

Antwort
von ASANGO, 8

a =/= {a} =/= {{a}} =/= {{{a}}}

B ist in diesem Fall scheinbar die Potenzmenge von A was soviel bedeutet wie:

B ist die Menge aller möglichen Teilmengen von A (also alle M | M ⊂ A)

In diesem Fall gilt:

A = {a, b, c, d}

B = {{}, {a},{b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {a, b, c}, {a,b,d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d}}

wie du siehst enthält B alle Teilmengen von A inklusive die leere menge {}.

Das heißt Aussage a) { a }∈ A ist falsch, da A nur Elemente enthält und keine Mengen

Aussage b) a ∈ B ist falsch, da B keine Elemente enthält, nur Mengen

Aussage c) { b } ∈ B stimmt, da B Potenzmenge von A und b ∈ A, somit ist {b} Teilmenge von A und somit auch Element von B

Aussage d) {a} ⊂ A stimmt, da B Potenzmenge von A und {a} Element von B und jedes Element von B ist eine Teilmenge von A

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community