wie berechne ich die Baumhöhe ? , wenn ich 16m vom Baum wegstehe und die Sonne ihn im Winkel von 60° anstrahlt, der Schatten ist 16 Meter lang.
Antworten (4)
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1Hilfreichste Antwort ausgezeichnet vom FragestellerAntwort von
Ditriano Gegenfragen:
- Wie lang ist der Schatten, wenn du 10m vom Baum entfernt stehst?
- Woher weiß der Fragensteller, in welchem Winkel die Sonne gerade auf den Boden scheint?
Die Aufgabe ist eine typische "eingekleidete" Aufgabe: Es mangelt ihr an Realbezug.
Entschuldigung - das war jetzt nicht wirklich hilfreich.
Also noch zwei Voraussetzungen für die Lösung dieser Aufgabe:
- Der Baum muss gerade gewachsen sein, also senkrecht stehen, sonst gibt es keinen rechten Winkel zum Erdboden, der
- waagerecht sein muss (aus dem gleichen Grund).
- Sollte die Baumkrone nicht zu ausladend sein, da sonst die Höhe des Baumes nicht aus seinem Schatten zu ermitteln ist.
Das genaue Ergebnis ist 16*Wurzel(3) m, da der Tangens von 60° bei einer Gegenkathetenlänge von wurzel(3/4) und einer Ankathetenlänge von 1/2 (im Einheitskreis) der Wurzel(3) entspricht.
Freilich ist eine solch unendlich genaue Angabe Mist, da diese Art Messung allenfalls auf einen halben Meter genau ist.
"Knapp 28 m" reicht also vollkommen als Lösung.
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1Antwort von
PinoGrigioPinoGrigio
h = 16 * tan 60°
Kommentar von sukka2007sukka2007 ??? jetzt mal für Leute ohne Taschenrechner bitte
Kommentar von PWalsumPWalsum h = 16 * tan 60° = 27,71 m
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1Antwort von
camper1919camper1919
guck in dein tafelwerk - rechtwinkliges dreieck, das wirst du ja wohl hinbekommen
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0Antwort von
Kampfkeks1994Kampfkeks1994
Ahh ganz klar, Strahlensatz
Aber wenn drüber nachdenke fehlen angaben für den Strahlensatz....
Da fehlt was oder???? Ah ne Sinus Satz, Genau der sollte es sein...
Sinus Alpha60°=16:x Dann mal x Sinus Alpha60°mal x =16 Geteilt durch Sinus Aplha60°
Der rest ist einfach..
Kommentar von Kampfkeks1994Kampfkeks1994 Und wenn du das Raus hast, geht es mit dem Satz von Phytagoras aber nur wenn der Baum auch im Winkel von 90° zum Boden setht ;)
Kommentar von JotEsJotEs Der Sinus eines Winkels gibt das Verhältnis von Gegenkathete (hier: Höhe des Baumes) zur Hypotenuse ( hier: Strecke vom Baumwipfel bis zur Schattenspitze) an.
Da vorliegend aber, neben dem Winkel selbst, nur die Ankathete des Winkels bekannt ist, kannst du hier mit dem Sinus gar nichts anfangen.
Kommentar von Kampfkeks1994Kampfkeks1994 Stimmt, du hast Recht.
Kommentar von Kampfkeks1994Kampfkeks1994 Aber wie berechnet man das dann????
Das interssiert mich, die Aufagbe scheint recht schwer....
Kommentar von sukka2007sukka2007 wie ist das Ergebnis ???
Diese Frage
also genau 27,713 Meter, laut deiner Rechnung. Danke