Frage von CUPerJD, 60

Baumdiagramm/ ohne zurücklegen?

Hallo, ich habe eine Frage, wenn sich in einer Schachtel 4 rote und 2 gelbe Kugeln befinden und man nacheinander 3 Kugeln zieht, ohne sie zurückzulegen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für a) genau 2 rote Kugeln?b) Mindestens eine gelbe Kugel und c) alle drei in der gelben Farbe?

Also bei a) hatte ich 2/5 raus? Ist das richtig? wie komme ich auf die richtige Lösung mit einem Baumdiagramm?

danke son im Vorraus

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

Hallo,

so etwas berechnet man mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung.

4 rote und 2 gelbe Kugeln sind im Topf. Drei Kugeln werden gezogen, zwei davon sollen rot sein.

Du rechnest mit Binomialkoeffizienten n über m (Taschenrechner: nCr-Taste):

[(4 über 2)*(2 über 1)]/(6 über 3)

Also: Aus der Menge von 4 roten Kugeln sollen 2 gezogen werden; aus der Menge der gelben Kugeln eine. Insgesamt werden 3 Kugeln aus einer Menge von 6 gezogen.

Ergebnis: 0,6 oder 3/5.

Mindestens eine gelbe Kugel ist das Gegenereignis von drei roten Kugeln.

Wahrscheinlichkeit also:

1-{[(4 über 3)*(2 über 0)]/(6 über 3)}=0,8 oder 4/5

Alle drei gelb:

Wahrscheinlichkeit = 0, weil es nur zwei gelbe Kugeln gibt und eine gezogene Kugel nicht zurückgelegt wird.

Bei einem Baumdiagramm mußt Du von Stufe zu Stufe den Anteil der roten bzw. gelben Kugeln an der Gesamtzahl neu berechnen. Wurde beim ersten Mal eine rote Kugel gezogen, sind nur noch 3 rote und 2 gelbe im Spiel usw.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

Um genau zwei rote Kugeln zu ziehen, gibt es drei Möglichkeiten.

R: Rot

G: Gelb

RRG

RGR

GRR


Du rechnest also die Einzelwahrscheinlichkeiten aus und addierst sie.

P(RRG)=4/6*3/5*2/3=1/5

P(RGR)=4/6*2/5*3/4=1/5

P(GRR)=2/6*4/5*3/4=1/5,

also P(E)=3*(1/5)=3/5


Den Rest schaffst du selber, bei Rückfragen einfach nachhaken ;-)

Kommentar von CUPerJD ,

ok danke und warum 2/3 beim ersten?

Kommentar von MeRoXas ,

Da muss tatsächlich 2/4 und nicht 2/3 hin.

Antwort
von ReinholdA, 10

Hallo,

nachdem du das Baumdiagramm gezeichnet und ausgewertet hast, wendest du den Additionssatz an. Eine hypergeometrische Verteilung hilft dir hier nicht weiter, weil sie nicht die Reihenfolge des Ziehens berücksichtigt. 

Ließ dir zum Additionssatz einfach meinen Artikel durch.

https://der-nachhilfe-lehrer.de/additionssatz/

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