Frage von martialartslee, 31

Baumdiagramm beim mehrmaligem Münzwurf?

Moin leute, man kann ja z.b. beim dreimaligen Münzwurf schnell nachschauen wie groß die wahrscheinlichlichkeit ist für zb. Genau einmal wappen. (Am Whs.baum einfach die Wahrscheinlichkeiten addieren...) aber gibt es formeln dafür? ?? Weil was muss ich machen wenn dort z.b. steht wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 10 WÜRFEN dass 5 mal wappen kommt. Da kann ich ja schlwcht ein baum zeichnen dankeee

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 16

Hallo,

da es sich um ein Experiment handelt, bei dem sich die Ergebnisse gegenseitig ausschließen und nur zwei Ergebnisse, nämlich Wappen oder Zahl,möglich sind, außerdem die Wahrscheinlichkeiten bei jedem Wurf gleich bleiben, kannst Du so etwas über die Bernoulli-Formel berechnen. 

Die Wahrscheinlichkeit für Zahl ist 0,5, für Nicht-Zahl (Wappen) ist sie gleich 1-0,5=0,5.

Wirfst Du zehnmal und soll sechsmal eine Zahl dabei sein, rechnest Du

0,5^6*(1-0,5)^4*(10 über 6), denn es ist ja egal, an wievielter Stelle Zahl erscheint, wenn es nur insgesamt sechsmal ist. Der Binomialkoeffizient (10 über 6) sagt Dir, auf wieviele Arten sich 6 Ereignisse auf zehn verteilen können.

So kommst Du auf eine Wahrscheinlichkeit von (1/64)*(1/16)*210=0,2051 oder 20 %, daß bei zehnmaligem Münzwurf sechsmal eine Zahl erscheint.

Allgemein:

n Würfe, k mal Zahl:

Wahrscheinlichkeit (n über k)*p^k*(1-p)^(n-k). p ist die Wahrscheinlichkeit für das erwünschte Ereignis (hier: Wurf einer Zahl=0,5) steht. 1-p ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses (hier: Wurf eines Wappens).

Herzliche Grüße,

Willy

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