Frage von D0nut4ever, 55

Basis mit 2 Exponenten?

Hi ich habe ein kleines Problem in Mathe. Und zwar habe ich eine Aufgabe, die wie folgt aussieht: 7 hoch x *2 hoch x -2 = 9704 Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht weiß, was ich mit der 2 im Exponenten machen soll, denn ich habe ja 2 hoch x-2 Wenn es nur ein Exponent wäre, wüsste ich ja bescheid, aber so... Weiß da jemand Hilfe? MfG

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 41

Hier scheitert es an der (Nicht)Klammersetzung.

Steht die -2 noch im Exponenten?

Kommentar von D0nut4ever ,

Ja

Kommentar von MeRoXas ,

Tipp: 2^(x-2) kannst du umschreiben zu 2^x*2^-2

Das daraus entstehende 2^x*7^x fasst du zusammen zu (2*7)^x=14^x

Schaffst du den Rest selber? Stichwort Logarithmus

Kommentar von D0nut4ever ,

Wo hast du denn die 2^x*2^-2 her? Also ich meine die 2 bei x

Kommentar von MeRoXas ,

Sehe dein Problem nicht.

Kennst du nicht die Regel für die Multiplikation von Potenzen?

Nach dieser lässt sich der Ausdruck 2^(x-2) umschreiben zu 2^x * 2^(-2), denn Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert. 2^-2 ist 1/4.

Du hast also

7^x * 2^x * 1/4 = 9704, und ab da läuft es ja so, wie Willy es erklärt hat.

Kommentar von D0nut4ever ,

Ach soooo Du meinst ich soll mir 2^(x-2) wie 2^x / 2^2 ?

Dann ist es natürlich einleuchtend vielen Dank!

Kommentar von MeRoXas ,

Genau. Kannst du ab jetzt dem Rechenweg folgen?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 16

Hallo,

2^(x-2)=2^x*(1/4)

7^x*2^x*(1/4)=9704 |*4

7^x*2^x=38816

14^x=38816

ln(14^x)=ln(38816)

x*ln(14)=ln(38816)

x=ln(38816)/ln(14)=4,004

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von amdphenomiix6, 55

Potenzgesetze: 2^x:2^2=2^x-2

Kommentar von D0nut4ever ,

Ah vielen Dank.

Ich hab es versucht aber ich komme irgendwie nicht weiter.

Also die Gleichung sieht jetzt so aus:

7^x * (2/4)^x = 9704

Ich hab es gerade eben versucht, in dem ich (7 * 2/4) ^x geschrieben habe, aber das funktioniert nicht wirklich.

Kommentar von amdphenomiix6 ,

Nein, du kannst das folgendermaßen umformen: 14^x = 1408

Kommentar von D0nut4ever ,

wieso 1408?

Kommentar von amdphenomiix6 ,

äh falsch: 14^x = 2* 9704

Kommentar von D0nut4ever ,

Genau ^^

Also ich hab da für x= 3,47 raus

Aber ich verstehe nicht wie man von 7^x * 2^x/2^2 auf 14^x kommt.

Kommentar von amdphenomiix6 ,

Ja, 2*9704 könnte man schonmal im Kopf rechnen ;)

Kommentar von amdphenomiix6 ,

Anderes Potenzgesetz: a^n * b^n = (a*b)^n

Kommentar von D0nut4ever ,

Ja das weiß ich ja aber 

2^x/2^2

wie ergibt das denn 2?

Kommentar von D0nut4ever ,

Also ich weiß ja, dass es so werden muss (7*2)^x => (14)^x werden muss, aber ich weiß nicht, wie man auf die 2 kommt

Kommentar von amdphenomiix6 ,

Noch eins: a^m :a^n = a^(m-n) Ich hab so den zweier rausgezogen

Kommentar von amdphenomiix6 ,

Es ist 2^2 also 4, hab ich grad übersehen. Also ingesamt 14^x = 4*9704

Kommentar von D0nut4ever ,

Jetzt verstehe ich echt gar nix mehr...

Kommentar von D0nut4ever ,

7^x * 2^x-2 = 9704

7^x * 2^x/2^2 = 9704

???

(7*2)^x = 9704 * 4

14^x = 38816 

log 14^x = log 38816

x* log 14= log 38816

x         = log 38816 / log 14

x         =  4

Ich hab nur den dritten schritt nicht verstanden

Kommentar von amdphenomiix6 ,

Das sieht doch schon gut aus. Ganz langsam: 2^2 ist 4, also bringen wir das auf die andere Seite. 7^x*2^x= 4*9704 Nun wenden wir einfach das eine Potenzgesetz an und wir haben die neue Zeile.

Kommentar von D0nut4ever ,

Aber wenn ich mit 4 multipliziere, muss ich 7 doch auch damit multiplizieren

Kommentar von amdphenomiix6 ,

a^n*b^n = (a*b)^n Das Gesetz meine ich

Kommentar von amdphenomiix6 ,

Nein, da auf der linken Seite ursprünglich durch sieben geteilt wird und des sich daher aufhebt.

Kommentar von D0nut4ever ,

Je mehr ich glaube zu verstehen desto dümmer werde ich.

Wieso wird durch 7 geteilt?

7^x * 2^x/4 = 9704 ?

Kommentar von amdphenomiix6 ,

Äh durch 4, jetzt hast du mich auch kurzzeitig verwirrt, deswegen schreib ichs dir sehr sauber auf: 7^x*2^x / 2^2= 9704 Jetzt mit 2^2 multiplizieren: 7^x*2^x= 4*9704 Dann Potenzgesetz (7*2)^x=4*9704

Kommentar von D0nut4ever ,

Ja ich hab das alles verstanden aber ich verstehe einfach nicht, weshalb man 7 nicht mit 4 multipliziert, weil wenn man etwas addiert/subtrahiert/dividiert/multipliziert, dann doch immer auf beiden Seiten.

Verstehst du was ich meine? 

Also wir haben ja die 2^2 von der 2^x gelöst, indem wir sie multipliziert haben, also 

7^x * 2^x/2^2 = 9704 | *2^2

Der Bruch wird durch die Multiplikation aufgelöst, und 9704 wird auch multipliziert.

Wieso passiert nichts mit der 7?

Kommentar von amdphenomiix6 ,

Dies folgt daraus, da wir ausschließlich Produkt oder Division haben. Stell dir den bruch 1/2*7*3 vor. Multiplizieren wir den mit 2, dürfen wir nur einmal kürzen, in dem Fall die 2 weg.

Kommentar von D0nut4ever ,

Ja, das sage ich ja, aber die 7 und die 3 müssten doch auch mit der 2 multipliziert werden

Kommentar von D0nut4ever ,

Also ich weiß, dass du recht hast, aber ich verstehe einfach nicht, dass da Zahlen von ausgeschlossen sind

Kommentar von D0nut4ever ,

Trotzdem vielen vielen Dank an euch allen für eure Geduld! Ihr habt mir echt weitergeholfen!

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