Frage von Rinkerchen, 31

Basis B von drei Vektoren bestimmen/berechnen?

Hallo ihr Lieben,

ich schreibe am Mittwoch Höhere Mathematik 2 nach und habe mit der Berechnung der Basis von Vektoren noch so meine Schwierigkeiten. :( Gefragt war in der Altklausur:

Basis B von < M > mit M = { (2 1 -4), (3 -1 1), (6 3 -12) } (Vektoren untereinander geschrieben)

Könnte mir hier jemand den Rechenweg als Beispiel aufzeigen und kurz erklären? Ich weiß nicht genau, was jetzt gefragt ist. In der Klausur gilt nur das Ergebnis, aus den Einträgen werde ich leider nicht so wirklich schlau. Danke schonmal :)

LG

Antwort
von iokii, 20

Du schreibst die 3 Vektoren in einer Matrix untereinander. Dann machst du Gauß-Verfahren um Nullzeilen zu erzeugen. Die Vektoren, die übrig bleiben sind deine Basis.

Kommentar von Rinkerchen ,

Also sind die ersten beiden nach dem Gauß Verfahren hier in diesem Beispiel die beiden Basis-Vektoren, da nur sie mit Köpfen übrig bleiben?

Kommentar von iokii ,

Die ersten beiden Bilden eine Basis, richtig.

Kommentar von Rinkerchen ,

EDIT

Kommentar von Rinkerchen ,

Ach das war ja auf das Beispiel bezogen. Ne, passt, dann weiß ich Bescheid, danke :)

Kommentar von iokii ,

Weil die möglicherweise alle 3 eine Basis bilden, vielleicht auch nur einer. Und selbst wenn es 2 sind, ist nicht sicher, welchen du weglassen darfst und welchen nicht.

Kommentar von Rinkerchen ,

Was steht dran, wenn alle drei eine Bilden? Es entsteht keine Nullzeile, bzw. in der letzten Zeile z.B -1 | 0

Kommentar von iokii ,

Ja, wenn du keine Nullzeile gebildet kriegst, sind die drei wohl linear unabhängig.

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