Frage von physikkk, 52

Wie berechnet man den Bahnradius eines geostationären Satelliten?

Folgende Fragestellung: Benötigt ein Satellit über dem Erdäquator für eine Erdumrundung einen Tag, so scheint er über dem Erdboden still zu stehen. Solche Satelliten heißen geostationär. Aus dem 3. Keplerschen Gesetz berechnen wir den Bahnradius eines solchen Satelliten.

T1^2/T2^2 = a1^3/a2^3 .. soweit ist es noch klar.

T^2/r^3 = 4pi^2/ G * M .... warum setzt man das ein? Und wie kommt man auf die 4pi?

Bitte Schritt für Schritt erklären, Danke!

Antwort
von rumar, 30

Hallo physikkk

Die erste Verhältnisgleichung ist das 3. Keplersche Gesetz.

Die zweite Formel verbindet den Quotienten T^2/r^3 mit der Zentralmasse M (hier die Erdmasse) und der allgemeinen Gravitationskonstante G. In deiner Aufgabe ist vermutlich nicht verlangt, diese Formel herzuleiten. Wenn du sie trotzdem verstehen bzw. nachvollziehen möchtest, schau mal da nach:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geostationärer_Satellit#Berechnung_der_Flugh....

Übrigens war deine Formel  T^2/r^3 = 4pi^2/ G * M

nicht korrekt angegeben. Sie sollte lauten:

T^2/r^3 = 4pi^2/ (G * M)

Die hinzugefügten Klammern sind notwendig !!

Antwort
von weckmannu, 12

In dem von physikk angegebenen Link wird der Bahnradius ohne Verwendung des 3. Keplergesetzes hergeleitet. Letzteres ist nur auf Fälle anwendbar, wo schon eine Bahn bekannt ist, aus der man dann den neuen Radius berechnen könnte.

Die 4pi entstehen dadurch, dass omega² vorkommt, dem der Ausdruck (2p*ny)² entspricht. - sorry im Tablet finde ich keine griech. Buchstaben!

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