Frage von Chiros, 17

Bahnkurve mit zunrehmender Beschleunigung?

Hallo, ich sitze derzeit an einer Hausaufgabe.

Ich soll eine 2D-Bahnkurve in einem beliebig gewählten Koordinatensystem in Abhängigkeit vom zurückgelegten Weg s angeben. Es wirkt die ganze Zeit die Gewichtskraft F[G]. Die Strecke ist in mehrere Teilabschnitte unterteilt von denen zwei Kreisbewegungen sind, also der Massenpunkt/ Wagen auf einer Kreisbahn mit einem Radius R=30 m hinunterrollt, die dann bei einem 100%-Gefälle in eine abflachenden Abschnitt mit Radius r=15 m übergeht. Zu Beginn der ersten Kreisbewegung hat dir Kurve ein Gefälle von 20%. Ich habe mir nun überlegt: Der Winkel vom Anfangs- zum Endpunkt des ersten Kreisabschnitts ist die Winkeldifferenz zwischen 20% und 100% Steigung, also arctan(0,2)-arctan(1) = 33.8° also wäre s=2pi * 30 * 33.8°/360°=17.7 [m]. Allerdings weiß ich nicht wirklich, wie ich daraus die x- und y-Werte berechnen soll da es ja eben ein Kreis(abschnitt) und keine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist. Mit Polarkoordianten hab ich auch nichts Vernünftiges herausbekommen und außerdem hat man da ja die Abhängigkeit von eine Winkel also nicht mehr nur von s.

Hoffe ihr könnt mir mit einem Ansatz helfen!

Gruß

Chiros

Antwort
von Bellefraise, 12

Eine SPORTLICHE Aufgabe!

Kreisgleichung im Koordinatensystem mit R = 30m formulieren.

Koordinaten bestimmen, wo die Steigung -20% beträgt (x20/Y20) Dein definierter X-Bereich beginnt bei x20 und hier ein neues System setzen.

In dieses neue System die erste Kreisgleichung transformieren. In diesem System die Koordinaten der Steigung -1 bestimmen.

auf diesen Punkt eine Senkrechte errichten, Länge = 15m. Damit den Koordinatenpunkt (X1/Y1) für diesen Kreismittelpunkt bestimmen. Hier ein neues Koordinatensystem platzieren mit der Verschiebung (X1/Y1) und in diesem die 2. Kreisgleichung formulieren.

Wenns denn sein soll... dann den ganzen Kram in ein gemeinsames System transformieren . . .  ganz schöne Maikäferarbeit.... eine einfachere Lösung fällt mir nicht ein

Kommentar von Chiros ,

Danke!

Das Problem ist nur das davor schon ein anderer Teil mit der Länge l=20 m ist (mit 20% Steigung), an dessen Endpunkt dieser Kreis beginnt: Ich habe also keine konkrete y-Koordinaten eines Startpunktes: x= 20 * cos (arctan (0.2)) und

y= y0- 20 * sin (arctan (0.2)).

der Mittelpunkt des Kreises liegt also irgendwo in der Ebene und ich kann ihn nicht als Ursprung nehmen, weil ich sonst negative x-Werte am Anfang hätte also auch in die x-Komponente des Kreisstartpunkts ein x0 kommen würde.

Meinst du mit transformieren Polarkoordinaten, also  x= r*cos (phi) und y= r*sin(phi)?

Das habe ich ja bereits versucht  allerdings ist es dann wie gesagt abhängig von phi und nicht mehr von s.

Bin Physikersti ;) wir haben schon einige tolle Aufgaben bekommen, die manchmal selbst der Prof nicht lösen konnte...

Kommentar von Bellefraise ,

Auweia . . .  richtige Eichhörnchenarbeit! Mit transformieren meinte ich nur Verschieben des Cart Systems in die neuen Bezugskoord .... weiß aber nicht, welcher Weg sinnvoll ist: Abschnittsweise rechnen mit den zugehörigen Definitionsmengen oder alles in einem System aufzuziehen.

Ich bin Numeriker . . . würde also lieber abschnittsweise, d.h. mit eigenen Koordsystemen rechnen.

Alles in ein feines Programm packen und abschnittsweise durchrechnen.

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