Frage von SkyDown, 26

axiomatischer Beweis für Idempotenz?

Hallo, kann man das so machen?:

A UND A = A (das ist die Idempotenz)

A UND A = A UND (A ODER (A UND B)) // ABSORPTION

A UND A = A // ERNEUT ABSORPTION

Im Internet jedoch steht überall dass am Anfang bei der Absorption nicht A UND (A ODER (A UND B)) kommt sondern A UND (A ODER B) und dann weiter mit dem distributivitätsgesetz gerabeitet werden soll. Kann mir das einer erklären?

Antwort
von kreisfoermig, 20

Was willst du beweisen? Dass in einem Verband Idempotenz aus Absorption folgt? Wenn dann so gilt folgender Beweis. Sei a im Verband beliebig und setze b:=a. Dann gilt

1.) a & a = a & (a v (a & b))
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯\__ wegen Absorptionsgesetz

2.) a & (a v BLA) = a wegen Absorptionsgesetz
wobei BLA := a & b.

3.) a & a = a folgt aus 1+2.

QED.

Kommentar von SkyDown ,

nein ich soll die idempotenz beweisen, darf aberr nur distributivität, kommutativität, negation, absorption und assoziativität benutzen.

Kommentar von kreisfoermig ,

Meine Frage „willst du beweisen, dass […] Idempotenz aus Absorption folgt?“ Deine Antwort: „nein, ich soll die Idempotenz beweisen, darf nur Absorption und […] benutzen“. 

Hä?

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