Frage von IloveSmegma, 37

Aussagenlogische Form von "kein" und "mindestens 2"?

In der Fragestellung sollte schon alles beschrieben sein. Ich möchte damit die Aussage bilden "Es gibt mindestens eine Teilmenge der natürlichen Zahlen die keine oder mindestens 2 Teilmengen besitzt." Kann mir da jemand weiterhelfen? Ich bin ratlos.

Antwort
von Naydoult, 20

Also entweder so (zeigt eben nicht das es genau 2 sind, sondern eben mindestens ein):

∃ X ⊂ IN: ¬∃ C ⊂ X ∨ ∃ C ⊂ X

Oder Du definierst kurz eine eigene Schreibweise, z.B

∃ X ⊂ IN: ¬∃ C ⊂ X ∨ ∃!(2) C ⊂ X

Es geht aber vielleicht auch so:

∃ X ⊂ IN: ¬∃ C ⊂ X ∨ ((∃! C ⊂ X ∧ ∃! B ⊂ X): B ¬= C)

Kommentar von Naydoult ,

Für ¬∃ ein durchgestrichenen Existenzquantor natürlich vorstellen, selbe gilt für ¬=


Kommentar von IloveSmegma ,

Vielen Dank schonmal! Du hast mir sehr geholfen da durchzusteigen. Ich habe auf Basis deiner Hilfe das nun so gelöst für "kein und mind. 2": 

∃ X ⊂ IN: ¬∃ C ⊂ X ∨ (∃ A ⊂ X ∧ ∃ B ⊂ X ∧ A =/= B).

Vielen Dank nochmal!

Kommentar von Naydoult ,

Freut mich. :)

Sowie Du es gemacht hast ist es natürlich viel schöner. :D

Antwort
von Melvissimo, 19

Falls dir Potenzmengen und Kardinalitäten zur Verfügung stehen:

|P(A)| = 0 oder |P(A)| > 1.

Ansonsten:

A besitzt keine Teilmenge ↔ Für alle B gilt: B  A.

Analog:

A besitzt mindestens 2 Teilmengen ↔ Es gibt ein B und ein C, sodass B  A und C  A und B ≠ C.

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