Frage von fridofrido, 95

Aussagenlogik Verneinen?

Ich soll folgende Aussage verneinen:

"In jeder Stadt gibt es einen Einwohner, der raucht oder Alkohol trinkt, oder eine Familie mit mehr als drei Kindern, so dass mindestens eins davon im Schulalter ist."

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, die Frage steht oben!

Lg frido :)

Antwort
von knallpilz, 43

In mindestens einer Stadt gibt es keinen Einwohner, der raucht oder Alkohol trinkt, und keine Familie mit mehr als drei Kindern, sodass mindestens eins davon im Schulalter ist.

Die Verneinung von "A oder B" ist "Nicht-A und Nicht-B"

Antwort
von kreisfoermig, 35

SCHRITT 1. zuerst, den Satz passend in die Symbolsprache (in diesem Falle die der Prädikatenlogik) erfassen. Weil der Satz lang ist, hab ich dies gewissermaßen nach Gefühl aufgeteilt.

ψ :≣ ∀y.[S(y) → ∃x.(E(x,y) & [R(x) ⋁ A(x) ⋁ φ(x)])]

wobei

φ(x) :≣ ∃⁴z.K(x,z) & ∃z.(K(x,z) & A(z))

mit Interpretationen

  • S(x) :≣ x ist eine Stadt;
    E(x,y) :≣ x ist Einwohner von y;
  • R(x) :≣ x raucht;
    A(x) :≣ x trinkt Alkohol;
  • K(x,z) :≣ z ist ein Kind in derselben Familie wie x.
    A(z) :≣ z ist im Schulalter.
  • ∃⁴… . … steht für „es existieren mindestens 4 … so dass …

SCHRITT 2. Prüfe, dass die symbolischen Formeln metasprachlich richtig interpretiert werden:

  • INTERP(φ(x)) ≣ x ist in einer Familie mit mehr als 3 Kindern und eines der Kinder dieser Familie ist im Schulalter
  • INTERP(ψ) ≣ in jeder Stadt gibt es einen Einwohner, der entweder raucht oder trinkt alkohol oder in einer Familie ist, die mehr als 3 Kinder hat, davon mindestens eines im Schulalter ist.

SCHRITT 3. Die Verneinung erfolgt nun symbolisch, es gilt:

¬ψ ⟺ ∃y.[S(y) & ∀x.(¬E(x,y) ⋁ [¬R(x)&¬A(x)&¬φ(x)])]
⟺ ∃y.[S(y) & ∀x.(E(x,y) → [¬R(x)&¬A(x)&¬φ(x)])]
¬φ(x) ⟺ ¬∃⁴z.K(x,z) ⋁ ∀z.(¬K(x,z) ⋁ ¬A(z))
⟺ ∃⁴z.K(x,z) → ∀z.(K(x,z) → ¬A(z))

SCHRITT 4. Aus diesen Formen lassen sich metasprachliche Ausdrücke/Interpretationen der Verneinungen feststellen:

  • INTERP(¬φ(x)) ≣ wenn x in einer Familie mit mehr als 3 Kindern ist, so ist keines davon im Schulalter
  • INTERP(¬ψ) ≣ es gibt eine Stadt, in der jeder Einwohner nicht raucht, nicht Alkohol trinkt und, falls er in einer Familie mit mehr als 3 Kindern ist, so ist keines davon im Schulalter.
    ≣ Es gibt eine Stadt, in der die Einwohner weder rauchen noch Alkohol trinken, und in der kein Kind einer aus mehr als 3 Kindern bestehenden Familie eines Einwohners im Schulalter ist.

ANMERKUNG. Es gibt etliche Möglichkeiten, wie man diese Aussage ausdrücken kann. Die sind aber alle äquivalent. Man formt um (versucht aber dabei, die logische Struktur zu erhalten!!), bis der Satz möglich kompakt und verständlich ist/natürlich klingt.
Kommentar von Hugoz2 ,

So krass wir es denk ich net gebraucht werden :DDD

Kommentar von kreisfoermig ,

Dann überspringe doch die Herleitung und schau dir die Lösung an ; ) Die Herleitung ist ja schließlich da für diejenigen, die die Begründung der Lösung gründlich überprüfen wollen.

Kommentar von Hugoz2 ,

War nicht als Kritik, sondern eher als verstecktes Kompliment gemeint. 

Kommentar von kreisfoermig ,

Es gibt ein klitzekleines Problem: man weiß nicht, ob die Kinder in derselben Familie eines Einwohners unbedingt in derselben Stadt lebt. Das ist weder gegeben noch realistisch (du kannst ein Papa sein und deine Kinder wohnen woanders, oder eine Schwester, der in eine andere Stadt zieht für die Uni, usw.).

Daher wäre genauer:

Es gibt eine Stadt, in der die Einwohner weder rauchen noch Alkohol trinken. Und kein Kind einer aus mehr als 3 Kindern bestehenden Familie eines Einwohners dieser Stadt ist im Schulalter.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 27

Originalaussage:

Für jede Stadt:

(

Es gibt einen Einwohner der Stadt:

(Einwohner raucht) oder (Einwohner trinkt Alkohol)

) oder (

Es gibt eine Familie aus den Einwohnern der Stadt:

(Familie hat mehr als 3 Kinder) und (Familie hat min. 1 Kind im schulpflichtigen Alter)

)

-----

Verneinung:

Alle Quantoren "umdrehen" ("Es gibt" wird zu "Für alle" und umgekehrt)

Alle Aussagen negieren

Die und- bzw. oder-Verknüpfungen kannst du noch vereinfachen (z. B. mit den de-Morgan-Formeln der Aussagenlogik)

Antwort
von ClydefrogXL, 5

Es gibt eine Stadt in der kein Einwohner raucht oder trinkt und keine Familie mit mehr als drei Kindern wohnt, von denen mindestens eines im Schulalter ist.

Das ist die Verneinung.

Antwort
von 9NiRe4, 34

In den meisten Städten...
In fast jeder Stadt...
Usw

Antwort
von julius1963, 35

Und wer kriegt dann den Punkt? Wir oder Du?

Kommentar von kreisfoermig ,

Wenn er/sie bloß seine/ihre HA outsourct, dann ist das doof. Aber vllt will er/sie nur lernen? In dem Falle gewinnt die Gesellschaft, denn wir haben als Community agiert, um was Positives in der Welt zu fördern: das Lernen.

Wenn alle sich daran beteiligen, sich zu verbessern und die Fähigkeiten anderer (je nach Empfangsbereitschaft) zu ergänzen, so wird die Welt ein besserer Ort und jeder gewinnt.

(Ich könnte hier mit einer Kritik der zugrunde liegenden Haltung der Konkurrenzgesellschaft kommen, und wie Konkurrenz/Punkte sammeln entgegen dem Sinn des Lernens arbeitet, aber das spare ich ; )

Antwort
von kikoke, 39

"In keiner Stadt..." ?

Antwort
von DougundPizza, 25

Ziemlich spät für Hausaufgaben oder ?

Kommentar von kreisfoermig ,

Vllt wohnt [fridofrido] in New York oder Beijing? Aber auch in Deutschland, wer sind wir zu beurteilen/bestimmen, wann man HA machen soll? Leute funktionieren optimal zu unterschiedlichen Tageszeiten; wir wohnen ja in keiner Fabrik, dass wir uns alle nach gleicher Vorlage verhalten sollen ; )

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