Frage von fragexaxaxa, 17

Aussage beweisen?

Hallo, würde mir wer beim Beweis dieser Aufgabe helfen?

Es sei a_n eine beschränkte Folge reeller Zahlen.

Es existiert eine Teilfolge a__n_k mit

lim(k -> oo) a__n_k = lim sup (n -> oo) a_n

Antwort
von gilgamesch4711, 6

 

    Wiki geht sogar noch weiter und definiert die Begriffe als unterschiedlich " Folgenhäufungspunkt "  ( FHP )und " Mengenhäufungspunkt " ( MHP )

   Bei dem FHP kommt es ganz entscheidend darauf an, dass jeder Grenzwert gleichzeitig FHP ist. Bei einem MHP besteht die Grundidee ja gerade in dem " Auspieksen " , d.h. es soll egal sein, ob er zur Menge gehört oder nicht ( was bei einem äußeren Punkt ja nicht de Fall wäre. )

    Der Begriff FHP ist aber gerade so definiert, dass es eine Teilfolge gibt, die gegen den FHP konvergiert. Das ist jetzt slso allgemeine Topologie.

   Unser Prof " Norbert warnte uns sogar, wir sollen endlich aufhören mit dem ewigen " Rechtslimes " und " Limes superior " ; schon im R ² sei so etwas gar nicht mehr definiert. )

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community