Frage von DerChacker, 26

Ausmultiplizieren einer inneren Klammer?

-cos (pi/2 (x+1) ) -2

Ich rechne doch nun erst Pi/2 * x ; pi/2 * 1 und dann pi/2 x (-cos) ; pi/2 * (-cos) dadurch wird der ursprüngliche Summand +1 negativ und es ergibt sich eine Spiegelung an der y-Achse richtig?

Expertenantwort
von everysingleday1, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

Ein Argument, von dem der Kosinus bestimmt wird, kannst du nicht einfach so vor den Kosinus schreiben.

cos(ax+b) ist nicht ax cos +b cos, denn nach cos muss immer was folgen.

und cos(ax+b) ist auch nicht cos(ax) + cos(b), denn der Kosinus wird von der gesamten Summe gebildet.

Letztendlich ist doch erstmal die Frage, wie die Aufgabenstellung ist.

Kommentar von DerChacker ,

Ges.: Periode, Amplitude, Spiegelung, Verschiebung

Kommentar von everysingleday1 ,

Dann gehst du da ganz anders vor.

Die Grundgleichung lautet

f(x) = a sin(b(x-c)) + d

a ist der Formfaktor in y-Richtung (Amplitude)

1/b ist der Formfaktor in x-Richtung (Streckung/Stauchung in x-Richtung)

c ist die Verschiebung in x-Richtung

d ist die Verschiebung in y-Richtung

Die Periodenlänge p berechnet man durch p = 2pi / b

Tragen wir erstmal die Daten zusammen:

a = -1

b = pi/2

c = -1

d = -2

......

Die Amplitude ist |a| = |-1| = 1.

Da a < 0 ist, wurde an der x-Achse gespiegelt.

Die Periodenlänge ist p = 2pi / (pi/2) = 4.

Der Graph wurde um 1 Einheit nach links verschoben, denn c = -1.

Der Graph wurde um 2 Einheiten nach unten verschoben, denn d = -2.

Zusammenfassend kann man sagen:

Der Graph von f mit f(x) = -cos (pi/2 (x+1) ) -2 geht aus dem Graphen von g(x)=cos(x) dadurch hervor, indem der Graph von g an der x-Achse gespiegelt, um den Faktor 2/pi in x-Richtung gestaucht, um 1 Einheit nach links und 2 Einheiten nach unten verschoben wird.

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