Frage von lisalisa123, 41

Ausklammern, um Nullstellen herauszubekommen?

Hallo ihr Lieben, leider habe ich vergessen wie das nochmal mit dem Ausklammern war...

Ich möchte jemandem erklären wie es ohne Variablen funktioniert und wie mit Variablen.

Aufgabe 1:

f(x)= 13 + 23

0= 13 + 23

0= 3* ( 1 +2 )

und nun? wie komme ich an die Nullstelle?

Aufgabe 2:

f(x)=5x^2 + 7x^3

0= 5x^2 + 7x^3

0= 5x^2 + 7x^2 *x

0= ( 5 + 7x ) *x^2

wie geht es hier weiter, dass ich Nullstellen herausbekomme?

Danke im Voraus!

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 41

Das erste Beispiel irritiert mehr als das es hilft.

Man schaut, welcher Exponent am x der kleinste ist. Bei 5x² + 7x³ ist das 2. Wir haben also schon eine doppelte Nullstelle gefunden. Man kann x² ausklammern: x²(7x + 5)

Man zieht von allen Exponenten 2 ab, überträgt Vorzeichen und Koeffizienten in die Klammer.

"wie geht es hier weiter, dass ich Nullstellen herausbekomme?"

Die anderen Nullstellen ergeben sich durch Nullsetzen der Klammer: 7x + 5 = 0

Kommentar von lisalisa123 ,

Danke, kannst du mir die Aufgabe einmal vorrechnen? Ich weiß wirklich nicht, wie es weiter geht, also mit Ergebnis usw. Ich wäre dir sehr dankbar.

Kommentar von Suboptimierer ,

Oje, dann würde ich aber an deiner Stelle nicht anderen versuchen, das zu erklären. Die Gefahr ist groß, dass du dich verhädderst und etwas falsch aufgeschnappt wird.

7x + 5 = 0    | - 5
7x = -5 | :7
x = -5/7

x_1 = x_2 = 0, x_3 = -5/7

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 31

Wo ist bei der Aufgabe 1 das x.
Und: wenn du einen Stern für "mal" verwendest, immer ein Freizeichen davor und dahinter, sonst wird es manchmal schräg.

Aufgabe 2: Da kannst du ausklammern, nämlich:

f(x) = 5x² + 7x³         x² ist beiden gemeinsam, das klammern wir aus
f(x) = x² * (5 + 7x)

Für Nullstellen:
x² * (x + 7) = 0
1. Fall: x² = 0, also auch x₁ = 0
2. Fall: 5+7x = 0
           x₂      = -5/7

Kommentar von Volens ,

Korrektur:
Direkt unter "Für Nullstellen" heißt es:
x² * (5 + 7x) = 0

Kommentar von lisalisa123 ,

Danke, das hatte mich gerade verwirrt. Kannst du mir deine komplette Rechnung zeigen? Ich kann dir nicht folgen ab ''Für Nullstellen''

Kommentar von Volens ,

x² ist in x³ enthalten, also habe ich einmal beim Ausklammern x²/x² = 1 und dann x³/x² = x.
Wenn ich also x² aus der (bis dahin noch unsichtbaren) Klammer heraushole, sieht es so aus: x² * ( 5 + 7x),
denn für 5 * 1 schreibe ich gleich nur 5 hin.

Wenn du eine Gleichung mit "mal" hast, die Null ergibt, kann immer jeweils einer der Faktoren 0 werden. Das nennt man dann Fallunterscheidung: entweder der 1. Faktor x² = 0
oder der 2. Faktor 5 + 7x = 0 .

Bei x² = 0 ist auch x = 0, also die erste Lösung x₁ = 0.

Bei 5 + 7x = 0 muss ich ein bisschen rechnen: erst  | -5
           7x = -5       | /7
             x = -5/7
Diese Lösung nenne ich dann x₂

Antwort
von Gurke255, 39

x^2(7x + 5) = 0

Jetzt musst du den Satz vom Nullprodukt anwenden. Der besagt: Wenn ein Faktor null ist, wird der ganze Term null. Deine Faktoren sind: x^2 und (7x + 5)

1. Schritt
x^2 = 0
=> x = 0
=> N1 = 0

2. Schritt
7x + 5 = 0
7x = –5
x = –5/7
=> N2 = –5/7

Ich hoffe, ich konnte helfen!

Kommentar von lisalisa123 ,

Danke, aber muss man bei x^2 nicht noch irgendwo eine Wurzel ziehen?

Kommentar von Gurke255 ,

Doch, muss man eigentlich schon, da aber auf der anderen Seite eh „0“ stand, habe ich mir diesen Schritt einfach gespart und gleich hingeschrieben: x = 0

Kommentar von AnnnaNymous ,

Nicht nötig, da x²=0 und die Wurzel aus Null ist auch Null

Antwort
von AnnnaNymous, 33

also bei Nr 1 fehlt irgendwo das x

f(x)=5x^2 + 7x^3

0 = (5+7x) *x²

Jetzt hast Du eine doppelte Nullstelle bei x = 0, dann musst Du noch die Klammer = Null setzen, dann hast Du alle Nullstellen.

Kommentar von lisalisa123 ,

Danke, kannst du mir die Aufgabe einmal vorrechnen? Ich weiß wirklich nicht, wie es weiter geht, also mit Ergebnis usw. Ich wäre dir sehr dankbar.

Kommentar von AnnnaNymous ,

Du hast die Klammer (5+7x) und das x². Wenn eine der beiden Komponenten Null wird, dann ist die ganze Gleichung Null. Daher ist eine Nullstelle = 0, weil (eingesetzt für x²) 0² = 0,

zweiter Schritt: die Klammer muss Null werden

5+7x = 0 | - 5

7x = -5 |:7

x = -5/7, das ist dann die dritte Nullstelle

Antwort
von Len98, 10

Aufgabe 1: 

Es gibt keine Nullstelle an Punkt 3 (den du offensichtlich für x eingesetzt hast), denn:

3 * 3 = 0 ist falsch.

Aufgabe 2:

x^2 * Y = 0

Das erste x ist schonmal 0, da irgendwas mit 0 multipliziert immer 0 ist.

Nun kannst du das aus der Formel nehmen und weiter rechnen:

0 = 5 + 7x |- 5

-5 = 7x |:7

-5/7 = x

Die zweite Nullstelle befindet sich an dem Punkt, an dem x = -5/7 einnimmt.

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